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rapports des diiîérences finies des fonctions, ou enfin dans 

 la Théorie des fonctions analytiques de Lagrange. Toute- 

 fois, la marche leibnitzienne a prévalu, parce qu'elle est 

 plus simple, plus facile à retenir, et qu'elle se prête beau- 

 coup mieux aux applications. Il est donc important de 

 l'étudier en elle-même , de pénétrer dans son essence , de 

 s'assurer de la parfaite exactitude des règles qu'çlle four- 

 nit, sans avoir besoin de les corroborer par les résultats 

 du calcul fluxionnel, du calcul des limites ou de celui des 

 fonctions. Cette tâche , je veux dire la recherche du véri- 

 table esprit de l'analyse différentielle, forme le principal 

 objet du hvre que Carnot publia en 1799 sous le titre 

 modeste de : Réflexiom sur la métaphysique du calcul 

 mfinitésimal. J'ose affirmer que les auteui'S, d'ailleurs si 

 estimables, des meilleurs traités de calcul différentiel 

 n'ont pas encore assez puisé dans l'ouvrage de notre 

 confrère. Les avantages qui doivent résulter de l'intro- 

 duction immédiate, dans les formules, de quantités infini- 

 ment petites ou élémentaires; les considérations à l'aide 

 desquelles on peut prouver qu'en négligeant plus tard ces 

 quantités, le calculateur n'en arrive pas moins à des résul- 

 tats d'une exactitude mathématique, par l'effet de cer- 

 taines compensations d'erreurs; enfin, pour le dire en 

 deux mots, les traits fondamentaux et caractéristique^ 

 de la méthode leibnitzienne, Carnot les analyse avec une 

 clarté , une sûreté de jugement et une finesse d'aperçu^ 

 qu'on chercherait vainement ailleui-s, quoique la questioii 

 ait été l'objet des réflexions et des recherches des plus 

 grands géomètres de l'Europe. 



