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d'un cercle on se propose de mener une droite tellement 

 située que la portion comprise dans ce cercle ait une lon- 

 gueur donnée. Si l'on prend pour inconnue la distance du 

 point d'oij la droite doit partir au point de la circonfé- 

 rence qu'elle rencontrera d'abord, le calcul donne deux 

 deux valeurs : l'une, positive, correspond au premier 

 point d'intersection de la droite cherchée et du cercle; 

 l'autre, négative, détermine la place de la seconde inter- 

 section. Or, qui ne voit que ces deux longueurs, l'une 

 positive, l'autre négative, doivent cependant être portées 

 du même côté du point de départ de la droite ? 



Carnot s'est proposé de faire disparaître ces excep- 

 tions. Les solutions négatives isolées, il ne les admet pas 

 plus en géométrie qu'en algèbre. Pour lui ces solutions, 

 abstraction faite de leurs signes , sont les différences de 

 deux autres quantités absolues ; celle de ces quantités 

 qui était la plus grande dans le cas sur lequel on a établi 

 le raisonnement, se trouve seulement la plus petite lors- 

 que la racine négative apparaît. En géométrie comme en 

 algèbre, la racine négative, prise avec le signe +, est 

 donc la solution d'une question différente de celle qu'on 

 a mise , ou du moins de celle qu'on a exclusivement 

 voulu mettre en équation. Comment arrive-t-il mainte- 

 nant que des problèmes étrangers se mêlent au problème 

 unique que le géomètre voulait résoudre : que l'analyse 

 réponde avec une déplorable fécondité à des questions 

 qu'on ne lui a pas faites; que si on lui demande, par 

 exemple, de déterminer parmi toutes les ellipses qu'on 

 peut faire passer par quatre points donnés celle dont la 

 surface est un maximum, elle donne trois solutions, quand 



