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Veut-on s'assurer qu'une ligne donnée est courbe, on 

 en approche une ligne droite. 



Désire-t~on quelque chose de plus ; faut-il connaître le 

 degré de courbure d'une ligne, en un certain point, on 

 détermine le rayon du cercle qui, passant par ce point, 

 approche de la courbe le plus possible, le rayon du cercle 

 que les géomètres appellent le cercle osculateur. Ce 

 rayon est-il grand, la courbure est petite, et réciproque- 

 ment. 



Des courbes tracées sur des plans, passons aux sur- 

 faces. 



Quand on désire avoir une idée nette des courbures 

 diverses d'une suiiace en un quelconque de ses points, on 

 mène d'abord au point donné une normale à la surface ; 

 ensuite on fait passer par cette ligne droite une série de 

 plans sécants. Chaque plan sécant détermine une section 

 qui est réellement partie intégrante de la surface, et qui 

 en fixe la courbure dans un sens déterminé. 



Parmi toutes les sections curvilignes qui résultent des 

 intersections d'une surface par une série indéfinie de 

 plans sécants normaux passant par un point donné, il en 

 est une qui, comparativement, possède le maximum de 

 courbure , et une autre le minimum. 



Les plans dans lesquels ces sections de plus grande et 

 de moindre courbure se trouvent contenues, sont toujours 

 perpendiculaires Tun à. l'autre. 



Les courbures des sections normales intermédiaires 

 peuvent se déduire de la plus grande et de la moindre 

 courbure, d'après une règle générale très-shnple. 



Cette théorie des sections courbes appartient à Euler, 



