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deux premières, suivant une loi simple et générale. Le 

 théorème d'Euler trace, en quelque sorte, une limite que 

 dans leurs dissemblances, d'ailleurs infinies à d'autres 

 égards, les surfaces géométriques ne peuvent jamais 

 dépasser. Appliqué aux transformations qui découlent des 

 combinaisons de l'analyse, ce théorème peut être assimilé 

 à ces belles paroles de l'Écriture : ^ Océan, tu n'iras pas 

 plus loin 1 » 



Les géomètres supposaient qu'une question creusée si 

 profondément par le génie d'Euler était épuisée. Monge 

 montra combien on se trompait. Le travail dont les géo- 

 mètres lui sont redevables ne porte pas seulement, 

 comme celui de son illustre prédécesseur, sur la consi- 

 dération d'arcs élémentaires, d'arcs infiniment petits, 

 appartenant aux sections normales faites dans une surface 

 par un point donné. Monge s'occupa de deux courbes indé- 

 finies, susceptibles d'être tracées sur toutes les surfaces 

 possibles. 11 me suffira de quelques paroles pour caracté- 

 riser nettement la belle découverte de notre confrère. 



Menez une perpendiculaire, une normale, à une sur- 

 face en un point donné; menez ensuite une semblable 

 normale en un point très-voisin du premier. En général, 

 cette seconde ligne ne rencontrera pas la première; les 

 deux normales ne seront pas contenues dans un même 

 plan. 



Il y a deux directions (deux directions seulement) 

 dans lesquelles , sans exception aucune , les normales 

 consécutives se rencontrent. Ces directions, comme les 

 sections de plus grande et de moindre courbure, avec 

 lesquelles, dans une très-petite étendue, elles se con- 



