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à la géométrie, sa plus brillante, sa plus solide décou- 

 verte, les mathématiciens s'attachèrent d'abord à l'exa- 

 men des propriétés des lignes planes représentées par les 

 équations des deux premiers degrés à deux indétermi- 

 nées. La route semblait tracée ; il n'y avait qu'à passer 

 successivement à la discussion des lignes du troisième 

 ordre, du quatrième, du cinquième, et ainsi de suite. 

 Newton entreprit ce travail pour l'équation du troisième 

 degré. Ses prédécesseurs avaient trouvé trois espèces de 

 courbes dans l'équation du second; il fut amené à en 

 distinguer soixante-douze dans l'équation du troisième. 

 Euler, prenant l'équation du quatrième degré, n'osa pas 

 môme entrer dans la question des espèces proprement 

 dites. En se tenant à des caractères plus généraux, en ne 

 poussant son investigation que jusqu'aux genres, il en 

 trouva cent quarante-six. 



Ce mode de classification des courbes devait évidem- 

 ment être abandonné. Il n'eût d'ailleurs pas été abor- 

 dable en passant aux surfaces. 



Monge, toujours guidé par des vues d'utilité, consi- 

 déra que lorsqu'ils ont à faire choix de surfaces pour un 

 but déterminé, les constructeurs ne s'inquiètent guère du 

 degré des équations à l'aide desquelles ces surfaces pour- 

 raient être représentées. Quand ils hésitent, c'est entre 

 des surfaces soumises à un même mode de génération, 

 les unes appartinssent-elles à des équations du second 

 degré, et les autres à des équations du millième. Il sub- 

 stitua donc à l'ancien mode de classification, à celui de 

 Descartes, de Newton et d'Euler, un mode entièrement 

 nouveau; il groupa les surfaces d'après leur mode de 



