POISSON. C07 



la quatrième puissance d'une quantité x, etc., peuvent 

 être respectivement satisfaites par trois ou par quatre 

 nombres, etc.. jamais davantage. Quelquefois, aucun 

 nombre ne satisfait aux conditions posées par Féquation ; 

 le calcul, convenablement exécuté, ne tarde pas à l'indi- 

 quer; il donne ce qu'on appelle des solutions, autrement 

 dit des racines imaginaires. 



A ces questions simples succèdent les problèmes plus 

 compliqués dans lesquels il faut déterminer 2, 3, h incon- 

 nues définies aussi par des équations. De cette classe serait 

 le problème suivant : trouver deux nombres tels que si de 

 la sixième puissance du premier on retranche le produit 

 de la cinquième puissance de ce premier nombre par la 

 première puissance du second nombre, et si l'on retranche 

 du tout 40, la somme doit être égale à zéro. Ce problème 

 est de ceux que les mathématiciens appellent indéter- 

 milles : ily a, en effet, une série indéfinie de nombres qui 

 satisfont, en général, aux conditions exprimées par une 

 seule équation de cette espèce. Mais lorsque les condi- 

 tions ou les équations auxquelles les quantités cherchées 

 doivent satisfaire sont en nombre égal à celui de ces 

 quantités, le problème n'a qu'un nombre déterminé de 

 solutions. Pour les trouver, on cherche d'abord à déduire 

 par des transfonnations des équations à deux, à trois, à 

 quatre, etc.. inconnues, une équation ne renfermant 

 que l'une de ces inconnues , et qu'on appelle r équation 

 finale; cette équation finale fait connaître, en tarit qu'il 

 s'agit de l'inconnue qu'elle renferme, de combien de 

 solutions le problème est susceptible. Or, le nombre de 

 solutions d'une équation à une seule incoiinac li'csL jamais, 



