POISSON. 617 



plan tangent est unique. Il a cité, comme exemple, la 

 surface qui serait engendrée par une parabole tournant 

 autour de son axe, tandis que le paramètre varierait sui- 

 vant une fonction donnée de l'angle décrit. Il est évident 

 qu'à son sommet cette espèce de paraboloïde aurait pour 

 plan tangent unique le plan perpendiculaire à l'axe de 

 rotation; qu'en ce même point, les sections normales 

 seraient la parabole génératrice dans ses diverses formes 

 et positions. Or, les rayons de courbure de ces lignes 

 devant nécessairement varier suivant la même loi que 

 leurs paramètres, pourraient, à l'aide d'un choix conve- 

 nable de la fonction qui lie l'angle décrit à la grandeur 

 du paramètre, passer par autant d'alternatives de maxima 

 et de minima qu'on le désirerait. Les sections principales 

 ne seraient donc plus au nombre de deux seulement, 

 comme le voulait le théorème d'Euler. 



Ces principes découverts par Euler, en tant que méri- 

 tant les noms de théorèmes généraux ne peuvent être en 

 défaut sans qu'on puisse en trouver la raison dans un 

 examen approfondi des conditions de la question ; il faut 

 montrer, pour l'honneur des théories mathématiques, qu'il 

 eût été possible, à priori , de prévoir ces cas exception- 

 nels et d'assigner les circonstances dont ils dépendent. 

 Tel est, en effet, le principal objet du Mémoire de 

 M. Poisson. 



Je ne terminerai pas sans signaler une conséquence 

 intéressante qui découle aussi de l'analyse de M. Poisson. 

 Le théorème de Meunier, sur les rayons de courbure des 

 sections obliques^, se vérifie alors même que celui d'Euler 

 n'a plus lieu. 



