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rechnet. Hätte man z. B. mittelst der 9er-Probe zu ermitteln, 

 ob der Ausdruck a'-^ -\- h- ^ c richtig ist, so bestimme man 

 durch Ziffersummen die beiderseitigen Reste r und r, welche 

 gleich sein müssen, wenn kein Fehler unterlief. Alle gleich 

 möglichen Fälle des Irrthums gibt der Unterschied r — /•' an, 

 der, bei r, ;•' <; 9 wo nöthig positiv gemacht, nur 1, 2, 3, ... 8 

 sein kann. Erscheint jedoch r — r' = 0, so konnte der Fehler 

 durchschlüpfen, was gewöhnlich diu'ch Auslassung von Ü, 9 

 oder Versetzung der Ziffern geschieht. Von 9 gleich möglichen 

 Fällen sprechen daher 8 für die Verlässlichkeit dieser Probe, 



ö 



und man erhält daher v = — . Ebenso Hefert die ller-Probe 



, 10 9 



V ■= . 



11 



Wendet man beide Proben als Gründe an, so geben sie 



nach Nr. 8, F = 1 — ^ • ^ = ^. 



9 11 99 



Hiermit könnte man noch die 7er-Probe verbinden, wobei 



v" = — . Eine etwaige 5er-Probe eignet sich dazu nicht, weil 



7 

 sie nur auf das Resultat aus den letzten Ziffern Einfluss hat, 



und nicht angibt, ob anderswo gefehlt wurde. Was 3 anbelangt, 

 ist es in 9 enthalten, würde daher nichts Neues liefern. 



c) Ausserdem gibt es p r a e s u m t i v e und gemischte 

 Proben. Würde z. B. die Frage entstehen, ob die Formet 

 (5a2 -I- 2ah -\- 6&2)3 = (ßa^ _ 33^2^, _ 24ahi _j_ lOh^y 



+ 29 (2 «3 + SaVj — 6ab-i — 2b-^y 

 richtig ist oder nicht, so kann man sich hiervon auch durch 

 ►Setzung besonderer Werthe für a, h überzeugen; denn was all- 

 gemein gilt, muss auch in allen besonderen Fällen Avahr sein. 

 Dann würden wir mit 8 Substitutionen auskommen; denn das 

 rechte Ghcd hat 8 Coefficienten , in denen ein Irrthum vor- 

 kommen kann, und zur Bestimmung von 8 Unbekannten sind 

 eben so viele Gleichungen erforderlich. Man findet dann, 

 dass bei a = 0, 1, 1, 1, 2 



und beziehungsweise 



Z> = 1, 0, 1, - 1, - 1 

 die beiderseitigen Residtate 216, 125, 2197, 729, 10648 sind. 

 Weiterhin wird die Rechnung beschwerlich, und deshalb kann 

 man sicli hier auch der 9er-Probe bedienen und findet bei 



