Die Kraft der Ueberzengung. . 529 



« = 2,i=l,0 .4 + 2X7; a=l,h= .%8 = 0+2X4; 

 a=l,h = 2,0 4 + 2X7; « = 1, /. = — 2, 1 - 1 + 2 X 0. 



Sicherheitshalber ist es gut, jede Rechnung ein- oder 

 zweimal zu wiederholen, und zwar, wo es angeht, auf eine 

 andere Art. 



Bei Berechnung von Reihengliedern, wie etwa der Loga- 

 rithmen, Bogenfunctionen, Versicherungsprämien aus den Sterbe- 

 tafeln u. a. m. dienen theilweise zu Proben die Unterschiede 

 zwischen den einzelnen Gliedern, welche regelmässig steigen 

 oder fallen, so dass jede unerklärbare Abweichung immer einen 

 Rechnungsfehler verräth. Hängt von gewissen Berechnungen 

 das Gedeihen einer wichtigen Unternehmung ab, so gebietet 

 die Vorsicht, dass daran wenigstens zwei erprobte Mathematiker 

 unabhängig von einander arbeiten. 



Anmerkung. Ueberhaupt zeugt vom Irrthum jeder 

 Widerspruch. Bei diesen Untersuchungen darf z. B. kein u >• 1 

 sein, gleichartige Ueberzeugungen müssen sich stärken imd un- 

 gleichartige schwächen. Würde eine Erscheinung dagegen zu 

 sprechen scheinen, so muss sie gründlich widerlegt, und nicht 

 durch eine blosse Ausrede beseitigt werden. 



10. Gleich starke Gründe und Ueberzeugungsgrade. 



a) Nimmt man im Ueberzeugungsproducte v = r' = r" etc. 

 an, und gibt es n solcher Gründe^ so erhält man 1 — F= (1 — r)" 

 oder U = u", woraus dann log U = n log u, log u = log U : », 



n = log U : log u folgt. So finden wir aus v = it =. - , n = 10, 



log U= — 3-01030 = 0-98970 — 4, U r= 000097656, V = 

 0-99902344. Ebenso gibt F = 09, v = 0-1, 



n = log 0-1 : log 0-9 = — 1 : — 0-04576 = 21-85. 



Schwache Gründe mit v = 0-01 benöthigt man auf V= 0*9, 

 n = 229. 



Darnach wird die logische Anforderung: ni ;i n hat die 

 Gründe zu wägen und nicht b 1 o s zu zählen — von 

 selbst klar. 



b) Beim Angeben starker Ueberzeugungen verursacht die 

 grosse Anzahl von Ziifcrn, womit die Ret-hiiungcii durehzuführen 

 wären, nicht geringe Schwiei-igkeitcn. Dirsi-m Uobelstandc kann 



