Die Kraft der üeberzenernng. 531 



räume kommend sich nach Art der Kometen au unser Sonnen- 

 system anschlössen. Dann ist aber die Wahrscheinlichkeit der 

 directen und indirecten Richtung einander gleich, und beträgt 



bei 120 Planeten - = Ol", 36- 1 Grad. 



2. Beispiel. Bei der Stammzahl p ist die Gleichung 

 x^ = py -{- 2 stets mittelst je einer Werthreihe von x, y lösbar, 

 wenn p =z Q o — 1. Hat man jedoch p r= 6 o -j- 1, so geschieht 

 dies entweder nicht, oder haben x, y drei Werthreihen. Beides 

 kann man streng beweisen. Letzteres kommt bei p = 31, 43, 

 109, 127, 157, 223, 229, 277, 283, 307, 397, 433 etc. vor, so 

 dass z. B. x^ =2>i y -\- 2 mittelst cc = 31 « -f- 4, 31 f -|- 7, 

 31 < -f- 20 lösbar ist. Fragt man nach der Reihe oder Zahl- 

 form, welche die obigen Stammzahlen enthält, so lautet die 

 hypothetische Antwort, dass es ^ = <2 _j_ 27 u^ sein kann, wo 

 man namentHch 397 = 172 -f 27 X 22 findet. Im Gegentheil 

 lost die obige Gleichung keine von den Grössen 7=7, 13, 19, 

 37, 61, 67, 73 etc., welche m q =: A t- -\- 2 tu -\- 7 u- enthalten 

 sind. Weil man bei demselben t, ± u für j^ blos einen, aber 

 für q zwei Werthe findet, so beträgt die aus einem der obigen 



Fälle herrührende Ueberzeugung für die Giltigkeit der ange- 



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führten Zahlform (nach Nr. 4 c) v = — . Darnach geben die 



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obbemerkten 12 Werthe von^ wegen 0*1 =: j j . öT Ueber- 

 zeugungsgrade. 



11. Die Ueberzeugungseurve. 



Den Wuchs der Ueberzeugung in Folge von neu vor- 

 kommenden Gründen kann man sich auch durch eine krumme 

 Linie darstellen. Rcducirt man nämlich die Stärke der (iründe 



auf geometrische Grade, so erhält man bei e = =: 0"36788, 



1 — y =: £*, 1 — {;' = £*, 1 — r" = £* etc. Dies gibt nach 

 Nr. 5, 1 — r = £* + * + * • •, woraus man wegen O P = x = 

 a -f «' + a" + . . , MF = V = y die Gleichung ?/=!—£' 

 erhält. 



Führt man ^ä in der Entfernung ^0=1 parallel zur 

 Abscissenaxc X, so wird es in Folge des Schwindens von 



