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Si mevka. 



e"" = 1 — ?/ = NP — MP -= MN zur Assymptote der Curve 

 QMS. Dabei geht die Annäherung bedeutend rasch vor sich, 

 indem ein kleines x (Grad der Gründe) ein genug grosses y 

 (Kraft der Ueberzeugung) liefert; bei 



a; = 1, 2, S, -i, 5 findet man 



nämlich y = 0-632, 0-865, 0-950, 0-982, 0-993. 



.V S 



Dass anfiinglich die Ueberzeugung schneller wächst als 

 weiterhin (Nr 6, b), deuten die Unterschiede der um einen 

 Grad von einander abstehenden Ordinaten an; aus ?/i = 1 — £% 



y, = l- e-^'Mgty,-y, = s" -s"-' = s" (1-3) 



woraus 



die geometrische Progression 



sich dann bei /( =: 1, 2, 3, . , 



A = (1 — e) (s, $2^ e'\ . . .) ergibt, die bei dem obigen Werthe 



von £ ziemlich stark fällt. 



Heisst 9 der Bogen des Winkels, den die Tangente eines 

 Punktes dieser Curve mit der positiven Seite der Abscissenaxe 



dy 



bildet, so erhält man tg z> 



ehr 



= — le.t = t% d. i. tg 9 = 



1 — y = MN : A 0. Für den Anfangspunkt erhält man wegen 

 ?/ z= 0, tg o = 1, so dass T X r= 45" beträgt, wobei c ein 

 Maximum ist. 



Wichtiger ist hier die Fläche A 31 N = AOPN — 

 MOP= AO X OP— fydx = x — f (l - e) dx = C -\- 

 f e^ dx = C — £*. Hiebei ist C:= 1, weil diese Fläche von AO 

 gerechnet wird. Man hat daher AOMN = 1 — e^ =: y oder 

 eigentlich = AO X 31 P. Wird a? = oo genommen, so gleicht 

 die ganze zwischen AO der Assymptote und Curve enthaltene 

 Fläche der Einheit, d. i. AO"^, ist daher ziemlich unbedeutend. 



Noch deutlicher beleuchten das Schwinden der Unvoll- 

 kommenheit, d. i. den Uebcrgang der Ueberzeugung in die 

 wahre Erkenntniss die Betrachtungen des nachfolgenden Artikels. 



