Die Kraft der Uelieizengung. ö33 



Anmerkung. Weil hier der Annahme nach v, v', v" etc. 

 + und <; 1 sind, werden auch 7., '/, a" etc. und ebenso x positiv 

 sein. Demnach widerspricht — x den Suppositionen. Würde 

 übrigens y = V durch entgegengesetzte Gründe (wovon im Ver- 

 folge die Rede sein wird) unter herabgedrückt werden, und 

 kommt hierauf noch ein neuer derartiger Grund hinzu, so sind 

 dann beide Grössen (Nr. 2, /) für gleichartig, daher + an- 

 zusehen. 



12. Möglichkeit der wahren Erkenntniss. 



Nach Nr. 10 ist die gradweise fortschreitende Unvoll - 

 kommenheit eine convergirende geometrische Progression, näm- 

 lich O'l, 0"01, 0"001 etc., deren entferntere Glieder verschwin- 

 den, imd es entsteht nur die Frage, ob zur Beruhigung des 

 menschlichen Gemüthes hinsichtlich der Sicherheit seiner Ueber- 

 zeugung dieser Glieder nicht eine allzugrosse j\Ienge oder gar 

 unendlich viel nothwendig ist? 



a) Eine in dieses Bereich eingreifende Antwort gibt die 

 Einrichtung der Logarithmentafeln auf 7 oder höchstens 8 Deci- 

 malen in der Mantisse. Damit reicht man beinahe bei allen 

 Rechnungen aus, imd mehr Stellen zu nehmen, würde die Ar- 

 beit unnütz erschweren. Die Unvollkoramenheit ihrer Daten 

 beträgt daher weniger als 000000005, und setzt man diese 

 Zahl = s"" = 0-r', so ergibt sich x = S — log 5 = 7-3. Sie 

 geben daher eine grössere Ueberzeugung als 7-3 Grad, die wir 

 deshalb mathematische Sicherheit nennen können, weil 

 man sich damit in allen mathematischen Wissenschaften begnügt. 

 Ihre Unvüllkommenhcit gleicht höchstens '/oq ^lillimeter bei 

 der Messung eines Kilometers, wie dies aus den Verhältnissen 

 5X10-«: 1=5:105=1:2X 10^=«:! Kilom. = it : UXXr 

 = u : 1,000.000"", l:20 = n: 1'"" erhellt. 



Bei den aus Messungen und anderen wissenschaftlichon 

 Daten herrührenden llnvollkommenheiten bleibt hier nichts 

 mehr zu Avünschen übrig; in theoretisclur Hinsicht scheint 

 dies jedoch nicht auszureichen. Beachten wii- demnach einen 

 anderen Umstand. 



h) Auf unserer Erde ändert sich gar nichts, wenn sich 

 auch ihre Masse um 1 H vermehren oder vormindern würde; 

 so ein Theilchen ist verhältnissmässig ungcnuMii geringfügig, 



