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Hierin ist offenbar auch das Zeugniss vieler berülimter Gelehrten 

 mit einbegriffen, wornach es unmöglich ist, dass sich eine lange 

 Reihe streng denkender Forscher und Sachkenner ihres Be- 

 reiches in etwas Wichtigem irren könnte, 



14. Folgesätze. 



a) Wenn nicht für ein Axiom, so kann man doch als ein 

 Theorem den Satz: Unendlich kleine Grrössen verschwin- 

 den gegen endliche, — annehmen. In der Mathematik (der 

 strengsten Wissenschaft) hat dieser Ausspruch, obwohl ihm an- 

 fänglich widersprochen wurde, dermalen seine volle Giltigkeit, 

 und ohne ihn könnte man nach (Nr. 7) keine menschliche Er- 

 kenntniss = 1 setzen. 



h) Substituirt man ins Ueberzeugungsproduct v =^ 1, so 

 erhält man V = 1, mögen v', v" etc. was immer für positive 

 oder negative Werthe haben. Die wahre (objective) Ueber- 

 zeugung kann daher durch keine neuen Gründe vermehrt oder 

 durch Gegengründe vermindert werden. Nach dem mathema- 

 tischen Sprachgebrauche kann man die Kraft der Wahrheit 

 unendlich gross nennen, weil endliche Grössen^ gegen sie 

 gehalten, verschwinden. 



c) Ein Beweis ist bekanntlich die Anleitung (der Weg), 

 wie man zur Ueberzeugung von der Richtigkeit eines Satzes 

 gelangt. Ein einziger, richtig durchgeführter, deductiver Be- 

 weis reicht darnach zur Sicherstellung eines Lehrsatzes ebenso 

 hin, wie im Ueberzeugungsproducte eine einzige Substitution 

 zur Bestimmung von V. Warum führt man also in wissen- 

 schaftlichen Werken hin und her mehrere Beweise an , und 

 ausserdem noch Gründe, welche die volle Giltigkeit von Be- 

 weisen nicht haben '? Dies hat folgende Ursachen : 



Einmal reicht ein einziger Beweis zur Ueberzeugung jedes 

 einzelnen Menschen nicht hin^ da in seinem Gemüth der Zweifel 

 vorkommen kann, ob man nicht in der Durchführung geirrt 

 hat, d. h. seine subjective Ueberzeugung erlangte noch nicht 

 die Stärke = 1 ; ja sie kann nach Nr. 4, h, nahe sein, wenn er 

 die ganze Sache nicht fasst. Bei mehreren Beweisen schwindet 

 dieser Einwurf. Ausserdem hat es oft zum Zweck, den Zusam- 

 menhang des gegebenen Satzes von einer anderen Seite zu 



