Die Kraft der Ueberzeugung. 5o9 



beleuchten, oder hat es den Werth einer Probe in den Rech- 

 nungen. - — Wenn ein vorsichtiger Mathematiker einen neuen 

 Satz aus anderen ganz correct abgeleitet hat, so traut er ihm 

 in Folge der Reserve (Nr. 6, h) anfangs nicht gar viel, sondern 

 gibt sich hierauf sicherheitshalber einige Beispiele; er weiss 

 ja, dass den Menschen nichts so oft täuscht als seine eigenen 

 Gedanken. 



15. Abgeleitete Ueberzeugungen. 



a) Derivirt man von A einen andern Satz B, so hat man 

 dabei eine dreifache Ueberzeugung zu berücksichtigen, und zwar 

 einmal die von der Richtigkeit des A, welche die Kraft a haben 

 mag. Die andere geht den Umstand an, dass B von A gehörig 

 abgeleitet wurde; sie betrage v. Ist dann lo die Grösse der 

 Ueberzeugung von der Giltigkeit des B, so erhält man w = a y. 

 Je grösser nämlich a bei gleichem v wird, desto grösser ist auch 

 10, und ebenso wächst lo mit v bei constantem a. Man hat liier 

 sozusagen zwei Zeugen mit den Glaubwürdigkeiten a, v, und 

 dann gibt olv die Wahrscheinhchkeit an, dass beide die Wahr- 

 heit reden. Die Ableitung des B von A kann hier als Grund 

 im Sinne des Nr. 4 für die Giltigkeit des B nicht angesehen 

 werden, weil wegen 1 — tu = (1 — a) (1 — v) man w = 1 aus 

 a = 1 erhalten würde, wo dann B wahr wäre, wenn man auch 

 die Ableitung unrichtig vorgenommen hätte. 



Nehmen wir nun an, A sei eine Hypothese, deren Gründe 

 nicht mehr als a zur Resultirenden geben, so kann die Ueber- 

 zeugung, dass B von A richtig abgeleitet ist, immer noch an 

 Stärke gewinnen, wenn man den Beweis wiederholt oder unter 

 anderen Umständen durchführt etc. Geschieht dies ?^mal, so 

 übergeht v in F und man erhält nach Nr. 10, 1 — F = (1 — vf. 

 Bei einem hinreichend grossen n hat man dann (1 — v) =0, 

 somit F = 1 imd lo = a. 



h) Darnach ist der Satz: ,Die abgeleitete Ueberzeugung 

 hat weniger Kraft als die ursprüngliche' (Nr. 2, e), die hier 

 vorkommenden Umstände betreftend, nur bei v <,l als wahr 

 anzusehen, wo daher die Ableitung nur wenigemal vorgenommen 

 wurde, oder die Beweisführung nicht ganz evident ist. Würde 

 man ihn streng deuten, so Avärcn die im niatiiematisi-lieu System 

 weit vorkommenden Tlieoreuu', bei denen also die Ableitung 



