Die Kraft der Ueberzeugnng. 545 



17. Anwendung vorstehender Lehren aiif die Theorie des 

 Imaginären und Complexen. 



In einer seiner Abhandlungen .schreibt Kant : Die Auf- 

 lösung der Aufgabe vom Sitz der Seele, die der Metaphysik 

 zugemuthet wird, führt auf eine unmögliche Grösse {V — 2); 

 und man kann dem, der sie unternimmt, mit Terenz zurufen : 

 ,nihilo plus agas, quam si des operam, ut cum ratione insanias'. 

 Kant hielt daher mit den alten Mathematikern das Imaginäre 

 für unmöglich, da es sich weder unter die positiven, noch unter 

 die negativen Grössen einreihen lässt. Dieser Grand genügte 

 damals, weil sich dagegen kein Widerspruch erhob. Im Jahre 

 1850 erschien jedoch zu Prag ein Werk unter dem Titel : 

 ,Versuch einer richtigen Lehre von der Realität der vorgeblich 

 imaginären Grössen der Algebra', und die darin ausgesprochenen 

 Ansichten haben unter den Mathematikern zahlreiche An- 

 hänger gefunden. Dass diese zwei Lehrbegriffe mit einander 

 unvereinbar sind, leuchtet von selbst ein; doch wer hat hier 

 Recht? 



Nach einer alten Regel rechnen die ^Mathematiker, wenn 

 sie in Streit gerathen, was auch hier in möglichster Kürze 

 stattfinden mag. 



a). Um die Gleichung [«2 — {y + zY] . [«2 - (tj — zY-] = 

 16 «2 mit positiven, darunter etwa auch irrationalen Werthen 

 für X, y, z zu lösen, zerlege man 16 «2 in die positiven Factoren 

 jp, q, so dass p <: q wird, und setze x- — (y -\- z)- = p, 

 aj2 — (^y — 2)2 = 5. Die Differenz hie von gibt 4y z = q — p, 



S..i.yz= (q — p). Nimmt man hier y beliebig an, so ist daraus 



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 z und X leicht zu bestimmen. Bei a = 12, also 16 a2 = 2304 = 

 32 X 72 folgt aus p = 32, q = 12; yz = 10, und y = 2 gibt 

 2 = 5, X ^= 9. 



Hieraus ersieht man, dass jedes a ungemein viele derartige 

 Lösungen gibt, wobei wegen «2 = (y -|- zY- -^ p stets x> y -\- z. 

 Die einfachste Lösungs weise ist offenbar y = z = 0, x = 2Ka. 



Zerlegt man die obige Gleichung in Factoren, so übergeht 

 sie m{x-{-y-\-z){x — y — z){x — y + z)i:x-^y- z) = IG a'-, 

 d. i. auch 



