Die Kraft der Ueberzeugnng. 547 



(e ~ '^ + e'^), d. i. bei cos ix = — (e/ -{- e"') aus ix = 

 arc cos — (e,. + a ^) gesucht wird. 



Diese Widersprüche rühren offenbar daher, dass man die 

 verschiedenen Werthe von i einander gleich gesetzt hat, was 

 wohl bei Grössen erlaubt ist, bei i aber nicht. 



c) Der Ausdruck e^ = cos a? -|- isince, in I*olge dessen 

 einige Mathematiker gewisse Beziehungen zwischen a -\- hi und 

 dem Kreise anzugeben sich bemühen, ist nur ein besonderer 

 Fall eines allgemeineren Theorems in der Lehre von den 

 Reihen. Wird nämlich in 



fx = «Q + «1«-' + «2*^ ~\~ ^^3*'^ + • • • 

 ix statt X gesetzt, so erhält man 



fixe = ctj) — a^x'^ 4~ ^4^"* — <*6^'' "h • • • i (^i* — "3^^ + ^h^^ • • • ) 

 und werden letztere zwei Aggregate mit Cx, Sx bezeichnet, 

 fix = Ca? -)- iSx, d. i. auch / — ix ■= Cx — iSx, woraus sich 

 dann fix • f — ix = C^x -\- S-x, sowie 



Cx = - (fix i-f—ix), Sx= ^; (fix ~ f —ix) ergibt. 



Aus =^l-{-x-\-x'^-\-x^-\-... erhält man z. B. 



1 — x 



_1_ . -J— = — ?— = (1 — x'- j^x^ — xK. .y 



1 — ix \-^ix 1 -f- X- 



-\- {x — x^ -\- x'^ — . . .)-. 



Derartige Ableitungen sind, wenn auch i für keine Grösse 

 angesehen wird, nach Nr. 15 zulässig; denn man kann in fx 

 stets xVx statt x setzen und die Resultate so einrichten, dass 

 darin fv. verschwindet, wonach dann ■/. = — 1 genommen wird . 

 Ersteres Verfahren ist jedoch stets kürzer. Specieller diesen 

 Gegenstand zu erörtern, lässt der Zweck dieser Abhandlung 

 nicht zu. 



d) Sind a = 4 H- 3i, 6 = 6 + 3i, c = 8 die Seiten eines 

 complexen Dreiecks, so beträgt seine Fläche i^= 15+ \bi, 

 dann die Tangenten der halben gegenüberliegenden Winkel 



1 . 2 + i 1 „ 2 + i 1 ., 1 — i 



