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cl)eiis() zu versetzen — das kann für evident und natürlich gel- 

 ten; es ist diess ein besonderer Vorsatz, den man eben auszu- 

 führen untcrninimt. Dass aber die Erreicliung dieses Zieles eine 

 deterniinirte ist, und man bei keinem anderen Ziele als am Ge- 

 biet dtM- vorhandenen geoinetrisohen Analysis, insbesondere je- 

 ner Plioronomie, wie sie dort zu Stande kommt, anlangen könne 

 und konnte, dieses ist nicht mehr evident, weil die Mittel und 

 Wege verschieden sein können, und es wird eine lür die Wis- 

 senschaft folgenreiche Aufgabe sein, darüber ins Klare zu kom- 

 men: ob auf dem Scheideweg der ursprünglichen Methoden, 

 dort wo die Fundamente so wie sie eben noch zu Grunde lie- 

 gen, eingeführt worden und mau damit nach der faktischen 

 Richtung der Wissenschaft ausgegangen ist, nicht eine solche 

 Richtung gewählet worden, die, nach Art jener des blossen 

 Küstenschilfes, das aber doch in die otfene See hinein steuert, 

 nicht einmal natürlich ist, «ind mit Rücksicht auf die Folgen sol- 

 che Umstände und Keime in sich führt, die je weiter desto mehr 

 Gefahren in Aussicht stellen. Die Frage gilt also der Genesis 

 der neueren Geometrie, deren eigenthümliches Wesen beleuch- 

 tet werden muss. 



Um hier mit möglichster Finfachheit zu Werke zu gehen, 

 will ich in Kürze zeigen, dass und wie es möglich ist, Orts- 

 versetzungen durch Rechnung, oder um mit Leib n i t z zureden, 

 eine Rechnung der Lage widerspruchlos zu organisiren und 

 auszuführen, und zwar auf einer IJasis , die von allen vorhan- 

 denen Systemen und Versuchen nidits entlehnt. Da diese Mög- 

 lichkeit sowohl eine geometrische als auch eine historische Seite 

 hat, soll sie in bpiden Rücksichten erörtert werden. 



Ki'Stes Ca|titel. 

 Geometrische FntwickeiunÄ' der Lagercchnun"'. 



OSO 



§. 1. Ks Hege eine Linie von der absoluten Länge l vor. 

 Man kann dieselbe sovielmal als man will, additiv setzen. Die- 

 ses gibt A + 1 + A+ = gX , welches Resultat man, wie be- 

 kannt ist, Summe nennt. Ueber diese Summation kann man Fol- 

 gendes bemerken: Im Gliede links erscheint die Sunnnalion bloss 



