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vor der Iljuitl uiihekaiuit lioissen iniiss , sie iniüior nacli Mass 

 des die Miidünic iVbe/.eicIuieii wird. BcÄcichiiel mnii die rech- 

 nunü\s<>eiii;isse Vei'\voiiduni>' von zur Ausdrürkuii"' dieser Lai;e 

 mit f (0}, so bekuinint mau sogleich die speeielleii Fiill^: Wenn 



= ist, so isl/'(0) die Lage für A; wenn 0=^ist, so ist/'(^^ I 



die Lage für // ; wenn = rr ist, so ist /'(~) die Lage für C; wenn 



= 3^ ist, so ist /(a j) die Lage für /?; bei h-2.t, wird /"(ä;:) 



aliermals die Lage für A , u. s. f. So dass jedem individuellen 

 Werth der Lagegrösse eine ganz bestimmte Lage zugehört — - 

 während dagegen jeder individuellen Lage nicht Eine bestimmte 

 Lagegrösse, sondern eine bestimmte Reihe von Lagegrössen 

 oorrcspondirt. Diese Reihe ist in allen Fällen, begreiflich, eine 

 aritlimetische Progression (in dem gewöhnlichen Sinn dieses 

 Ausdrucks), mit der constanten Differenz 2n-; und nur ihr An- 

 fangsglied tritt von Fall zu Fall verschieden, die Lage charak- 

 terisirend, auf; so dass die Werthe der Lagegrössen sich so, 

 progressionenweise auf die in beschränkterer Anzahl existiren- 

 deu Lauen verlheilen. Hierdurch sind aber die in der ^'unktion 

 f (6) vorausgesetzter Weise wirksamen Rechnungsgesetze noch 

 nicht berührt; denn es muss die erste Angelegenheit sein^ mit 

 der Existenz solcher Gesetze als einer Nothwendigkeit Bekannt- 

 schaft zu machen , um erst sodann auf deren nähere Beleuch- 

 tung einzugehen. Die Umstände der Entstehung nun, und die 

 Bedeutung dieser Function sind vermöge mehrerer klaren Mo- 

 mente der Natur der Sache geeignet, zur Wahrnehmung eini- 

 ger Grundeigenschaften von f (ö) zu führen. 



§. 5. Bemerkt man, dass jede Lage f (p) dadurch mit 

 iVothwendIgkeit in ihre entgegengesetzte übergeht, dass man 

 ihre Grundarösse um was immer für eine ungerade Anzahl 

 von K vermehrt, so wird alsogleich die erste Grundeigenschaft 

 klar 



I. -/•(9)=r[5±(2v + l>], 

 worin </ eine ganze Zahl sein muss; d. h, jede Lage /" (0) 

 geht dadurch in ihre entgegengesetzte — fiß) über , dass zu 

 der Grundgrösse eine ungerade Anzahl Halbkreise hinzuge- 

 füget wird. 



