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Wcüc'i*. ficsctzt, zwisclion den liinioii 



A, M, iV, />, 



1', Z, lici-t ühcrall 



der Diverü'cii7J)o<»:eii oder Wiiikül 0. und 

 ist w mal vorhanden, weil auch die ah»'e- 

 wichenen Liiiica von Mbis Z einschliess- 

 lich 71 a;j d >r Za!il sind. lJe//iehl: man 

 die sämnillichen La^en, um sie unter cin- 

 andt-r unabhäniii<r KU erhalten, auf die absolute La^e A, so erhält 

 man in dieser IJe/.iehung- ]}I=Af{0) ; iV= A /(SO) 5 P = Af(SO); 

 ...; Y=Afi(>i-l)0)-^ Z-=Af{nd). Bezieht man aber durch 

 Rekursion jede der abgewicheneu Lagen auf die ihr zunächst 

 vorhergehende, gleichwie wenn diese eine absolute wäre , was 

 erlaubt sein muss, da die absolute Lage keine im Räume deter- 

 minirte ist, so erhält man auf gleiche Art M= A /'(O) : i\^= DI f{^j) ; 

 P = ]S /"(O); . . . ; Y=Xf(Jj)'. Z= Y f (b). Wird nun der Aus- 

 druck Z= Y f(Jj) durch recursive Substitution aller vorhergehen- 

 den bis auf den ersten so transformirt, dass nur A darin übrig- 

 bleibt, die Lai>e von Z also wieder nur auf A bezooen er- 

 scheint, so findet sich alsdann Z=A f(0). f (0) f{0). f{0) 

 . . . f (0)=A\f{0)Y. Und vergleicht man den ersten indepen- 

 denten Ausdruck Z = A f (n 0} mit dem hier erhaltenen, so geht 

 daraus A [/"(0)|" = A /"(n Oj, und kürzer 



11. noy=r(nO) 



hervor. Diess ist die zweite Grundeigenschaft der Lagefunction. 

 Die Gleichung" IL lässt sich aber sofort auch für gebro- 

 chene Werthe von 7^ geltend machen, wodurch dann ihre llich- 

 tigkeit iur jeden absoluten Zahlwerth des Exponenten n in An- 



Spruch genommen ist. Denn nennt man die aus f(0) J3 hervorge- 

 hende Grundgrösse des Resultates, welches immerhin existiren 

 muss, vor der Hand als unbekannt = ia, so hat man /(O) !=/■(«) ; 

 folglich /(O)« =/"(«/; also tixich f(ccO)=f(ßv) nach IL Und 

 weil hier jetzt o:0=^iiß sein muss, woraus m = ^ 9 sich ergibt, so 

 hat man auch III. /"(O) j3 = /'(^ 0), wie behauptet worden. 



ji^. (». Aus diesen Grundeigenschaften ergeben sich mehr- 

 fache Corollarien. Setzt man in der Gleichung I. den besonde- 

 ren Fall (7=0 und = TT, so hat man — /■(/t) = /'(2-). AVeil aber, 

 nach IL /•(2~)-/'(r)= ist, so kann immer /"(2 -)=/"(-). /"(r) 



