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j^esctzt wcrdon. Man hat daher — fi^) ~ f(^)f(^}'i roIi;l»<'h 

 '_) — 1 =/"(/-), (las ist, die no<»-aliv(i Einheit verdankt die Snb- 

 sistenz ihres I](*ii,riires derjenigen Alternative der Ortsverset- 

 ziing- allein, welche die Lage in die lleciinuno- zieht, nnd zwar 

 ist sie dadiircli bedingt, dass die Lagegrösse = ;r, d. i. ein 

 Halbkreis wird. 



Erhebt man diese Gleichung zu allen ganzen Potenzen des 

 («rades g, so wird sein | — 1 1 ^ = /"(gTr j. Woraus man ersieht, 

 dass bei steigendem g die Lagegrösse g;r wachsen, mithin die 

 Lage sich ändern muss; welche Aenderung dergestalt geschieht, 

 dass die Potenz abwechselnd in die absolute und die dieser ent- 

 gegengesetzte Lage gelangt, wie nämlich </ abwechselnd gerade 

 und ungerade wird. Bezeichnet man die geraden Werthe durch 

 = 2/(,die ungeraden durch =2Ä + l,so erhält man + 1 — /'(2//;r), 

 während — 1 = /"[ (2Ä + 1) nr] wird, welches die allgemeinen 

 Formen für die positive und negative Lage sind. In der erste- 

 ren ist durch // = auch die absolute l=/"(0) enthalten. Will 

 man hiervon (jlebrauch machen, um alle beliebigen Grössen- 

 werthe in diesen Lagen zu erhalten, so genügt die Multiplikation 

 mit«, wodurch hervorgeht + a = af(thn)^ und — a = af\1\\ + l)?r]. 

 Weiter. Durch Anwendung der Gleichung II!. erhält man in dem 



speziellen Fallea=l mit/3 = 2und b=K, offenbar /"(tt/ = fi^'X 

 Und weil/'CTr) =—1 ist (nach 'J, so geht [— l]i = / H), ilas 



st ^) y — 1 = f\i\ hervor. Das ist, auch die sogenannte ima- 

 ginäre GrÖssenform hat zur Bedingung ihrer Suhsistenz die 

 Aufnahme der Lage in den Calcül, oder ihre Heimat ist der 

 Boden der Lagerechnung. Durch Potenziren der Gleichung ^) 

 zu allen möglichen Graden wird eine quadrantenweise Zirkula- 

 tion der Lage hervorgerufen, wobei man sich überzeugt, dass 

 im Falle aller geraden Exponenten positive und negative Resul- 

 tate (sogenannte reelle Formen) zu Stande kommen, während 



nur ungerade Exponenten, das ist nur die Form f [ (^2 /i + 1) ö j 



imaginäre Resultate zur Folge haben, die ihrerseits wieder bei 

 geraden // positiv, bei ungeraden h negativ vor Augen treten, 



