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so (lass lifcniarh allgemein +_]/ — 1 = /^IC-/' + •) ij 1 er- 

 scheint. 



Jj. 7. Xunmclir iässt sich die Gi'illigkeit der Gleichung II. 

 auch für die Fälle behaupten, \vu der lOxponent n neg'ativ er- 

 seheint, das ist, wo er diejenige lMetainor|»hose durchwandert 

 hat, aus welcher er hehat'tct mit dem Kinlluss der Lage, in der 

 Eigenschaft einer llaumliiiie hervorgeht, weil er als blosse Zahl 

 dem Bedürfniss der llechnun"- nicht "cwachsen ist. Es muss 

 nämlich selbst dann, wenn die Lagegrösse von der absoluten 

 Lage A ab, unmittelbar gegen /> hin gezählet wird, also nega- 

 tiv erscheint, die Gleichung/' ( — 0) = f( — 0) bestehen. Nimmt 

 man diese Lage entgegengesetzt, so erhält man durch Multi- 

 plication mit der Gleichung — 1^/'|(2// + l)?r|, einfach 

 — /•(_6) =/-(- 0)./'[(2Ä + l)7r!. Und wendet man auf das 

 erste Glied die sub I. dargestellte Grundeigenschaft an, so geht 

 hervor f[— + (2 // + 1) ;rj = /(— 6). / |( 2 // + 1 ) ;r], worin 6 der 

 Grösse nach beliebig ist. Setzt man also = mrc, und Iässt ni 

 was immer für eine absolute Zahl sein, die (2 ä + 1) nicht 

 übersteigt, so wird auch (2A + 1) — m — p eine absolute Zahl 

 sein müssen, und 7n + p = 2h+l ist eine ganze Zahl. Setzt man 

 diese Werthe ein, so geht hervor/" (p ;r) = f( — m ^).f[(^>ii + p^ t^J. 

 Hier aber ist /(p--) = /" ('-:)% sowie /[("* + ;>) ?rj = /"(.-:)•"+'' 

 nach 111. und II.; folglich /'(tt)'' —/•(_,„ tt). /^(;r)"'+P 

 oder wenn man durch /(;!)'' dividirt, 1 = /"( — ni ;tJ. /" (nr) "". 



Hieraus aber folgt nicht nur ■■ ^^^ = /*( — in;r), sondern auch 



/^(t:)"'" =/"( — m7z), worin m an sich was immer für ein ab- 

 soluter Werth sein kann. Da jedoch — m als isolirte negative 

 Grösse nur als Ilaumlinie subsistirt , so kann man — ni = 

 w. ( — r) oder = — w. r setzen, wovon nur der P^ine Factor die 

 Rolle der Linie übernimmt, während der andere eine reine 

 Zahl verbleibt; und man erhält hi(!rdurch /"(tt)"""'' = /"( — n. r?:). 

 Wird hier nach III. / (tt)' = /"(r tt), und dann noch der Allge- 

 meinheit von r wegen , r tt = gesetzt , so hat man vollends 

 IV. /"(O)""" = /"( — n 0), wie behau[>tet worden. Hieraus 

 ergibt sich sogleich für den speciellen Fall n = 1 , die 

 IdentKäl /"( — 0) — /(O)"': also auch die weitere Gleichung 



