104 



allein iiocli iiiclil vdr.iuszusel/iCii odei' gar ku l)eliun|ileii ist 

 dass dadurch llicliliges uiiriclilig" werde, wird es _<;ut sein, 

 wenn diese Ahleilung- auf einem besseren Wege sich wird f'iil»- 

 ren lassen, oder wenn der oben poslulirten vollkommenen Ste- 

 tigkeit von a eine daraus folgende Unrichtigkeit nachgewiesen 

 wird. Vor der Hand lässt sich die Richtigkeit der (ileicliung V. 

 an sehr vielen Fällen controliren , nicht nur dort , wo /3 = o, 

 2:r, 4;r, Gti , u. s. f. bis Sh/r, sondern auch wenn ß — n, 3 tt, 

 5k, u. s. f. bis (2// + !) n genommen wird; denn dort g;eht 

 allzeit die Gleichung- II., hier die Gleichung IV. hervor. Und ein 

 weiterer bekräftigender Umstand ist die Natur der Sache, die 

 räumliche Möglichkeit, dass die Grundgrössc der Lage nämlich 

 Ö, welche, so wie sie gegeben ward, eine noch mit keiner Be- 

 zogenheit behaftete , kurz absolute Lage ihrer Ebene darbot, 

 auch in anderen Lagen erscheine. Wenn diess so an sich nur 

 als blosse Möglichkeit sich erkennbar macht, so zeigt die Glei- 

 chung V., wie diess rechnungsmässig ausgedrückt werden kann; 

 denn in ihr erscheint die Grundgrösse nd mit der Lage/"(|3) 

 aflficirt, die denn auch hier beliebig sein kann. So dass, wenn 

 auf diese Art der Winkel oder Boi^en nd, und mit ihm die 

 dadurch bestimmte Ebene alle Lagen, denen der Anfangspunkt 

 der Grössen sowie jener der Bogen g'emeiiischafllich ist, an- 

 nehmen kann, in der Fornj V. alle möglichen Lagen im Räume 

 zusammengefasst sind. 



Treffen ferner zwei verschiedene Lagefactoren auf dem Weg' 

 der IMultiplication zusammen, z. B. /"(Ö) mit /"(ß) , so kann 

 man zur Erzielung' des einfachen Resultates die Grundgrössen 

 derselben durch ein gemeinschaftliches Mass /j. messen , w^o- 

 durch man erhält 6 = ni.p. und ß — n.jx; dadurch erhält mau 

 nach III. f(fJ) =f(m /.) = f(;j.} •» ; sowie f (.3) = /(n .a) = /•(/.) ". 

 Also das Product f {0) .f(ß) = f(ix) m + n = f [(^m + n)ix) = 

 f[Q + ß]. Man hat also die Regel \\.f{a},f(ß) = f (cc + ß) , 

 mögen a und ß wie gross immer sein. 



Und auch diese Gleichung- lässt sich nicht bloss für abso- 

 lute Werthe a. und ß behaupten, sondern auch wenn diese bei- 

 den Bogengrössen in ihrer Lage unterschieden sind ; wie durch 

 die Gleichung- V. sehr leicht vermittelt werden kann. Multipli- 

 cirl man nämlich diese mit der Form /' (0) "« =/"(iy/ 0) , so hat 



