105 



man y.uerst /" (in 'j) . f {n f ( ,3 ) ) - /' ( ')) "' . /" (0) " i (ß) = 

 /■(O) '" + " t"(i5) ; und wenn iiinn m + nf\ß) = rf'{y) setzt, aiichwei- 

 tcr/-(0) m + n 1- (ß) = /-(O ) r f (v) = /"(l- /-(v)) = /" [m ^J + « ^VC.'^) I ? 

 folglich die weitere Kei;,el Vn./'(7wO)./"(nO/(,5))=/"[m -f 7/0/"(,3 ) |. 

 §. 9. Es kann luininelir nicht zweifelhafi sein , welchen 

 Einlluss die Uechnung- entwickeln niiiss, un» die Lage „als be- 

 sondere Grösse'' zu beherrschen. Soll nüinlicii die Lage in einer 

 Ebene, wie sie durch die Cjlleichung 11. gegeben wird , verän- 

 dert werden können, so niuss bei conslantem Werlhe 9, der 

 Exponent n sich ändern, damit die resullante Grundgrösse eine 

 andere werde. Die Hedinünnü: hierzu ist die Mulliplication. 

 Werilen aber Grössen nuilti|)li(;irt, so ändert sich die Grund- 

 grösse der Lage niilhin auch die Lage selbst nur a<lditiv. Die 

 Lage wird also hier additiv durch die Mulliplication afficirt; 

 und überhaupt, sie wird durch jede Rechnungsoperation in an- 

 derer Art becinflusst , als Grössen die nur in Beziehung auf 

 den Zahlwerlh deren I'^inüusse unterworfen sind. Der relative 

 Unterschied des Einllusses der Rechnung , einerseits auf den 

 Betrag der Grössen andererseits auf deren Lage besteht aber 

 in Folgendem : Nennt man, nach der Cumulation des Grundak- 

 tes der Operation, die Summirung das erste Stadium der Rech- 

 nung, die iMulliplication das zweite, die Poteir* das dritte Sta- 

 dium, so ist der Einlluss auf die Lage, gegenüber jenem auf 

 den Betrag, allzeit um Ein Stadium zurück. Es ist jedoch noth- 

 wendiu: dieses nur auf einu-liedrige Ausdrücke zu beziehen und 

 keineswegs auf Polynome auszudehnen, da das Verhalten der 

 letzteren nicht mehr einfach, also keine Grundart des besagten 

 Verhältnisses ist, und erst später zur Sprache kommen kann. 

 Soll aber weiter die Ebene selbst ihre Lage ändern, so niuss 

 die Rechnung einen Eintluss entwickeln, dem nicht der Zahl- 

 werth, sondern dem die Lage des Exponenten (s. Gl. V.) er- 

 reichbar wird. Die Bedingung hierzu ist ein multiplicatives 

 ZusammeutrelVen solcher Lagen im Exponenten, die von / (0) 

 verschieden sind. Gesetzt, diese Bedingung sei crlVilII, so wird, 

 wenn man die Form \. /" (0) » f d^) = /(n^Ad^)) vor Augen 

 hat, die Lage /(,3J sich ändern; es tritt also auch die Ebene 

 von wO in andere und andere Lagen ein. Setzt man hinzu, dass 

 dieses in kleinen Intervallen . oder völlii»' steli«;- und suceessiv 



