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boidon licfft «'»'so so woll. (»fr»'iil»;ir nirlil im Oliicct. soiulcrn In 

 der Bt'liandluiiiisarl, ilas ist, es scliliossf die Melliode die rlia- 

 rakterislisclie Vcrscliiedonlicil in sich, l'iii den Geist der Me- 

 thode des Allerthnms vai charalcterisiren , koninit es oflenhar 

 nicht auf die Einzelnheit der allen Geonieter an; sie WW ar- 

 beiteten, wie die Knt\vicklung\sireschi('hl(! lehrt, in glciehem 

 Geiste, so dass das Altertlinni nur l'An System darstellt und 

 kennt. Ungeachtet eine iMehriieit von I\I(!lhoden hier ausj^e- 

 schlosscn ist, so sind dennoch die Arten der in dieser Geo- 

 metrie betrachteten Dinj^e, als Sorten von räumlichen Grössen 

 so vielerlei, dass es nothwet'.dig" wird, daran zu denken, wie 

 jene Einheit sich zu dieser Verschiedenheit verhält. Im Gan- 

 zen belrachtet die alte Geometrie mehrerlei Arten von Grös- 

 sen; denn Körper sind olTenbar Grössen, und als solclie der 

 Art nach, nicht einerlei nut Flächen, und diese weiter nicht 

 einerlei mit Linien, und diese alle verschieden von VVinkel- 

 grössen. Sie hat demnach zunächst eine Mehrheit heterogener 

 Objecte. Dass sie solche umfassen konnte, ist nicht unter allen 

 denkbaren Umständen gleich möglich, sondern es gibt einen 

 Umstand, der staltllndcn muss , wenn diese Mehrheit hetero- 

 gener Objecte mit der Vorstellung eines Systems vereinbart 

 werden soll. Dieser als wesentliche Hedinirunü" "cltende Um- 

 .stand wird auf folgende Art klar : Ist ein Winkel gegeben, so 

 liegt an ihm eine Grösse vor, deren Existenz dadurch bedingt 

 ist, dass zwei von einem l'uncte aus auslauf(Mide Linien sich 

 trennten. Sie sind dadurch in l]e/.o<i"enheit auf einander ffctre- 

 ten ,,und haben aufgehört identisch zu seyn." Beweis davon 

 ist eben der entstandene Winkel, welcher Null werden muss, 

 wenn Identität wieder eintreten soll. Es ist nun zweierlei möfi-- 

 lieh: ,, entweder nämlich die Verschiedenheit der beiden Grenz- 

 linien eines Winkels in der Ilechnung zu unterdrücken;'' „oder 

 aber die wohlbe«>-riindete Unterschiedenheit anzuerkennen." ftei- 

 des hat seine besonderen entscheidenden Folgen. Gesetzt, man 

 entschliesse sich zu Ersteren», läugne also die Verschiedenheit 

 — so folgt daraus erstlich , dass die beiden Linien nunmehr 

 gleich-absolut werden müssen , denn sollten sie anders als ab- 

 solut erscheinen, würde nach dem Grunde davon gefragt wer- 

 den, der weil er nichts als eine Divergenz sein könnte , durch 



