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jpddch unoxliihfrt hloiht. ITilii*;- sind, oiuander gloiclizuliallon, 

 und /.ur An/.i'inun«;' dessen, roordinirl /n nennen. In diesem 

 SpracligeluMucli sind denn die säniintlicheii Uuiuaiagen der 

 allen Geometrie einander coordinirt. Wenn man diese Coordi- 

 natcn zählt, so gibt es deren unendlich viel. Aus dem oben 

 beregten («eiste der alten (ieomeirie ist also das überall zu 

 Tage liegende Ciiarakleristicum hervorgegangen , ,,dass das 

 System des Alterthums das der unendlich vielen Coordina- 

 tcn war." 



§. 12. Priift man dieses System dadurch , dass man es 

 auf die Natur der Hechnung bezieht, die auch negative Grös- 

 sen kennen und führen will , so fällt alsbald auf , dass im 

 Svstem des Alterthums schon eine negative Linie nicht möo- 

 lieh war ; da auf einer und derselben Linie diess- und jenseits 

 des Mittelpunctes einer Kugel stets ein anderer gleich absolu- 

 ter Radius sich fand , dessen Existenz imr dadurch ihre Inte- 

 grität bewahren konnte, dass ein entgegengesetzter, das ist 

 negativer keine Raumlage zu seiner Verwendun<<- übri"- fand. 

 Indem dieses wieder von allen coexistirenden Radien auf gleiche 

 Weise gilt, deren jeder seinen eigenen entgegengesetzten her- 

 vorrief, aber auch eben dadurch auf seiner eigenen Lage mit 

 einem von dem absoluten Geg'enmann herrührenden negativen in 

 den gegenseitigen V^ernichtungskampf gerieth , so thut sich ein 

 Aveiterer die Systemverfassung bezeichnender Umstand hervor: 

 „dass diess System , so wie es die negative Grösse aus dem 

 ganzen Räume ferne hielt, keine Rechnung zu vertragen fähig 

 Avar, die auch nur zu negativen Grössen führt." ihm mussten 

 also schon negative Grössen unmöglich, oder wenn man will, 

 eingebildet sein. Wie denn das Altorthum auch in der That keine 

 Kenntniss davon besass. Es konnte dieselben auf dem Gebiete 

 der Geometrie nicht finden, wegen des Geistes, in dem dieselbe 

 betrieben ward; es konnte dieselben aber auch auf dem Felde 

 der Rechnung* nicht entdecken, weil auf diesem Felde gar nicht 

 gesucht worden ist," Sowie die Rechnung im Alterthume der 

 Geometrie gegenüber stand, wurde alle Ausbildung ausschlies- 

 send der letztern zu Theil , so dass sie demzufolge den ent- 

 schiedenen V^orrang vor der ersteren hatte, als welche nicht so 

 weit noch gelangt war , um für den Ausdruck individueller 



