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Zahloii Zeichen zu besitzen, die von einem ans der Zahlnatiir 

 hcrvori'elieuilen («eselze l)e!ierrscht wären. Zwar, die Pyllia- 

 <:,oräer halten viel mit Zahlen zu thun , allein anstatt darin den 

 l'ormalen Ausdruck der sich wiederholenden Operation des 

 Setzens zu erblieken, setzten sie darin (Jeheimnisse voraus, die 

 ihnen im verworrenen Zusammenhange mit dem Sein der Dinge 

 erschienen sind. Wäre der Zahl ihr rein formaler Charakter 

 vindicirt worden, so hätte seine einfache Klarheit den Platz 

 jener Geheimnisse eingenommen, und hätte schon das Alterthum 

 sich der ftlittel bemächtigt, um Fragen erledigen zu können, 

 die selbst jetzt noch offen stehen. Indess der factische Zusttind 

 zeigt, dass es der Zahl nicht bloss am entsprechenden Aus- 

 druck gefehlt hat — man weiss, wie viel Mühe die Alten, z. B. 

 Arehim ed , nöthig hatten , um eine sehr grosse Zahl darzustel- 

 len — sondern selbst an einem bestimmten Begrift\ Erst nach- 

 dem seit Apollonius von Pergä die alte Geometrie auf ihrer 

 Höhe stehen geblieben war, kam, aber freilich erst viel später, 

 die Reihe der Ausbildung an die Rechnung, die nachdem sie 

 durch die Araber gepflegt worden, vom zehnten christlichen Jahr- 

 hundert an bekanntlich durch die Araber in Europa Eingang gefun- 

 den hat. Vor Allem musste aber, wie die Geschichte lehrt, die ara- 

 bische Zahlenbezeichnung und dekadische Zählung mit den damali- 

 gen Zählungsmethoden und Bezeichnungen der Zahlen durch Marken 

 auf und zwischen parallelen Linien in Concurrenz treten und sich 

 gegen dieselben behaupten, die Rechnung selbst aber mit der Be- 

 gründung der ersten oder sogenannten Grundoperationen beginnen 

 — ehe es dahin kam, dassStifel's Arithmetica integra Begrift'e 

 von Logarithmen und Binomialcoefticienten anregen konnte. Nach- 

 dem um 1550 P. Rani us (Pierre de la Ramee) schon die Dezimal- 

 rechnung der Bruchzahlen gelehrt hatte, schritt man bald nach 

 1600 zur Berechnung der Logarithmen fort. Alles dieses war 

 aber nur eine durch die Umstände gegebene, gewissermassen 

 instinktgemässe Ausbildung, auf einem Boden und einer Rich- 

 tung, deren die Zeit sich nicht scheint bewusst gewesen zu 

 sein. Denn es erhellet nicht, dass man nach dem Verhältnisse 

 der gleichfalls von den Arabern überkommenen Algebra einer- 

 seits zur Arithmetik, andererseits zur Geometrie gefragt hätte; ja 

 es erhellet selbst nicht, ob hier Verschiedenheit oder Identität 



