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vorausofsotzt war. Und doch liängt so Vieles davon ab. 

 Nur dunkle unheslimnite Zweifel haben sich gellend ge- 

 macht und '/.ulet/-l ein llesullat iiervorgelriehen , dem so viel 

 Bewunderun«;- damals und seither z,ii Theil geworden ist, 

 dass man darum Anstund nahm, es auf seinen Werth zu prü- 

 fen. Es ist aber nothwendig hierauf näher einzugehen, da- 

 mit wie es vorhin hiess , der idealisirte Versland seine (ierech- 

 tigkeit übe. 



§. 13. Mit der Arithmetik war auch die Algebra erstarkt; 

 und kaum hat sie das Zunehmen ihrer Kräfte wahrgenommen, 

 so fing sie auch alsbald an, sich mit der allen Geometrie /u 

 messen. Es war zwar alle die verilossenen Jahrhunderte durch 

 nicht klar, auf welcliem Boden, aus welchem (irunde , und zu 

 welchem Zwecke Alj:;ebra und Geometrie einander beffesnelen : 

 aber kurz — es kam einmal factisch und unhintertreiblich zu 

 dieser Begegnung. Es entspann sich unversehends ein gegen- 

 seitiger Commerz von beiden : es wurden nämlich Aufgaben 

 der Geometrie durch Algebra , und hinwiederum Aufgaben der 

 Algebra durch Geometrie gelöst. So suchte nämlich schon 

 Cavaleri (gest. 1647) den Inlialt von Flächen und soliden 

 Körpern mittelst Summirung von arithmetischen Reihen zu er- 

 mitteln, welche Methode nach ihm von Fe r mal und Wallis 

 noch ausführlicher angewendet worden ist; während auf der 

 andern Seite algebraische Gleichungen durch geometrische 

 Zeichnung oder Construction gelöset wurden. Und von dort an, 

 wo diese zwei verschiedenen Kräfte, Algebra nämlich und Geo- 

 metrie in demselben Gebiete — dem Baume — aufeinander 

 trafen , bereitete sich ein charakteristischer Kampf zwischen 

 beiden vor, dem es auch an merkwürdigen Niederlaii'en sammt 

 den Folgen davon nicht fehlt. Wir sahen nämlich die Geometrie 

 mit einer entschiedenen Ucberlegenheit, ja mit der vollen Allein- 

 heri'schaft im Baume, aus dem Alterthum herübertrelen, so 

 dass vor ihr die Algebra vollends verschwand. Nun aber ist 

 diese gross gewachsen , und kündigt sich ihr sofort als Riva- 

 lin an. Die Uebersicht über den Verlauf des gegenseitigen Be- 

 nehmens ist von dem grössten Belange. Die erste Art des 

 ZusammentrelTens, wo nämlich die Rechnung geometrische Auf- 

 gaben lösen half, schlug fast niemals fehl und gab eine grosse 



IV. Heft. Sit/.b. d. inathem. natiirw. Cl. ö 



