Anstelligkeit des algchrnisclicn Calcüls kund , wenn es darauf 

 ankam, die Belräge der j^eonictrischcn Grössen durch ihre be- 

 dingenden Momente zu beherrschen. Man fand sogleich, die 

 Rechnung müsste zur Erzielung gar mannigfacher geometri- 

 scher Leistungen ein trefllicher Bundesgenosse sein. Die Be- 

 o-eo-nunff der anderen Art hinfielen, wo Aufgaben der Rech- 

 nung sollten geometrisch gelöset werden , Hess die friedliche 

 Uebereinstimmung beider nicht lange unverletzt bestehen. Die 

 Algebra forderte , dass allen aus der Rechnung sich ergeben- 

 den Bestimmungen und Umständen der Lösung, durchgreifend 

 genaue räunjliche Verwendung gegeben werde — die Geometrie 

 aber war kaum im vStande , auf vereinzelten, künstlichen We- 

 gen auch nur den Quantitäten zu entsprechen. So z. B. ist 

 aus den Eigenschaften eines Kreises bekannt, dass die Glei- 



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chung Ak.Bk ^= mk . nk besteht, wel- 



che mittelst s„ , , und < , uber- 



{B k = b im k= c 



geht in a. b = x (^c + xJoAevx^ + cx — ah\ 

 woraus ar=—^ + A/ll + aö erfolgt. 



Diess ist die algebraische Lösung der 

 Gleichung x^ + ex — ab = o nach der Grösse or , welche 

 otVenbar fordert , dass x zwei Werthe haben soll. Diese zwei 

 Werthe sollen verschieden sein, und zwar so wie diess das Vor- 



zeichen der Wurzelgrösse Y/£Jl_i_ß^ bedingt; woraus man 

 erkennt, dass nicht nur die Zahlwerthe verschieden sind, son- 

 dern auch, dass während der Eine (wegen Y/£J^+ ^J^l/JLI 



positiv sein muss, der Andere negativ erscheint. Die Geometrie 

 soll nun diesen Unterschied sowohl im Zahlwerthe als in 

 dem durch das Vorzeichen bedingten Gegensatz ersichtlich 

 machen. Allein der Zeichnung, aus welcher die Gleichung 

 folgte, entspricht nur der positive Werth x = km. Sucht 

 man auch dem negativen Raum zu verschaffen , so wird höch- 

 stens möglich, unter der neuen Voraussetzung, dass kn = x 

 sei mithin die Gleichung sich in x (^x — c} = aö, das ist 



x^- — ex — ah = o verwandle, als Lösung <a? = r +.1/ — + ub 



