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Masse der RcchiiuHS; zu, wälircnd die Goonictrie mit dem 

 gebrochenen IJewusstseyn verlassen wurde , und so tra- 

 ten Euklid, Apollonius und A r c h i m e d in den Hin- 

 tergrund. 



§. 14. Indem die allgemeine Ansicht diese Richtung ge- 

 nommen hatte, war die Niederlage der alten Geometrie ent- 

 schieden. Nichtsdestoweniger Hess die Rechnun": sich die ein- 

 mal versuchte Reherrschung des Raumes nicht mehr nehmen; 

 — es wurde auch fernerhin in Anwendungen auf den Raum 

 gerechnet ; allein , anstatt vor der schon organisirten alten 

 Geometrie ausgehend , die Rechnung mit üir zum Einklang 

 bringen zu wollen, wurden nunmehr geradezu umgekehrt, die 

 Raumzeichnungen abhängig von der Rechnung bestimmt. Hier- 

 durch war thatsächlich der Primat der Rechnung vor der alten 

 Geometrie auf der Raumunterlage in Vollzug gekommen , und 

 von da an hat bis jetzt die Rechnung im Raum und seiner 

 Analyse die Oberhand. 



Die Bezeichnung der Grössen mit Plus und Minus wurde 

 jetzt der alten Geometrie zum Trotz als Grundlage angenom- 

 men, es wurden solche Grössen in Functionen verknüpft , und 

 das was die Rechnung aus ihnen hervortrieb , als massgebend 

 für die neuere Geometrie, als deren eigentlicher Gehalt aufge- 

 stellt. Es wurde der Raum als völli"* unbearbeitet gesetzt und 

 vorgenommen, und was in ihm erscheinen, in ihn gezeichnet 

 werden sollte , rein von der Rechnung erwartet. Und so hat 

 eine selbstständige neuere Geometrie in den dargelegten Um- 

 ständen den Anlass zur Entstehung, und in dem erfindenden 

 Scharfsinn ihrer Begründer ilire Organisirung gefunden. Es 

 liegt nunmehr auch noch daran, den Organismus dieses neueren 

 Systems seinem Charakter nach kennen zu lernen, um in der Lage 

 zu sein, sowohl eine Vergleichung mit dem alten Systeme an- 

 stellen zu können, als auch die Bedeutung der bereits ge- 

 machten Erfahrungen des neueren Systems im Lichte zu er- 

 blicken. Ich halte es für nothwendig, hier an jenen Scheideweg 

 zu erinnern, der im §. 11 vor Augen gelegt worden ist, da 

 es nämlich aufgegeben war, in der Alternative zwischen Ver- 

 werfung oder Anerkennung der Unterschiedenheit der beiden 



