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Linien, die einen Winkel ein.sclilie.ssen , zu wählen. Die nite 

 Wisseiischnl'l hatte zur IJasis die Verwerlunii; der Unterschieden- 

 heit. Indem die neuere Geometrie von der Grundlegung- der 

 alten ahüegangen ist, hat sie dadurch an den Tag gelegt, dass 

 sie auf jenem Seheidewege zu der andern Alternativen gehe. 

 Indem al.so auch die Erörterung von jetzt an ehcn dahin über- 

 geht, wird es die weitere Frage sein: Oh der Geist dieser 

 andern Alternativen, als welche in der Anerkennung jener IJn- 

 terschiedenheit besteht, in der neueren Geometrie die Geltung 

 wirklicii erlangt hat, zu welcher die Uichlung* genommen 

 worden ist. 



Jij. 15. Nachdem durch Descartes Geometrie vom Jahre 

 1087 die neue IJalin gebrochen war, indem er namentlich in 

 der H. Abtheilun"" des ü'enannten Wcrkchens den "anz neuen 

 Versuch gethan : die Natur aller ebenen Curven durch eine 

 charakteristisch sogenannte algebraische Gleichung zwischen 

 zwei (irössen darzustellen, die als Coordinaten gleichabsolut 

 aber auf einander senkrecht sind, so lenkten alsbald alle Rech- 

 ner in diese neue Laulbahn ein , und es sind die Fragen über 

 Berühruiigen , grösste und kleinste Ordinalen, llectiflcationen 

 Quadraturen der Curven und ähnliche Probleme, wie man weiss, 

 die interessantesten geworden, und denselben war es sogar 

 beschieden, die (ieburlsställe einer neuen Rechnungsart zu 

 werden, die sich zu einer merkwürdigen Brauchbarkeit an- 

 stellig zu zeigen begann, nämlich des Diirerenzen- und Difle- 

 rcnzialcalcüls. Mit der Ableitung und Fntwickelung* von ebenen 

 Curven aus algebraischen Gleichungen, war auch Format 

 neben Descartes aufgetreten und so concentrirte sich ge- 

 raume Zeit aller Scharfsinn in der Analyse der ebenen krum- 

 men Linien, bis endlich Clairaut im .lalire 1732 der Krste 

 den Lebergang zu Curven von doppelter Krümmung gemacht, 

 und so den Raum erschöpft, mithin das System vollendet hat. 

 Er drückt, wie bekannt die Natur dieser Curven durch Glei- 

 chungen zwischen drei Coordinaten aus. Das System ruht also 

 auf einer dreifachen Wiederholung von + und — , wie dies 

 zur Erschöpfung des Raumes unumgänglich schien , und cha- 

 raklerisirt sich demnach dadurdi , dass zu seiner Verfassung- 

 nur drei Richtungen verwendet sind , die als gleichursprüng- 



