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goCülii'l wird : Da sie hier einander gegenseitig delogiren , in- 

 dem nur Eine den Platz hehanpten kann. In solelieni Falle je- 

 doch, wo wie hier, eine Ilaunianweisnng nach algehraischeni 

 Gesetze mit einer von blosser Willkür herrührenden in Colli- 

 sion geräth, kann der Ausweg nicht zweifelhaft sein ; es niuss 

 g-egenüher dem Gesetze, die Fiction verschwinden, weil diess 

 die Bedingung" ist, unter welcher allein das anerkannte Gesetz 

 zur Geltung und durchgreifende Consequenz zur Verwirkli- 

 chung kommt. Auf den speciellen Fall f (n) = — 1 aber ge- 

 sehen , so muss man inne werden, dass dieser in dem System 

 wirklich zugelassen ist, — denn negative Coordinaten sind 

 darin. Beides zusammenfassend, muss man zu der Erkenutniss 

 kommen: dass in diesem Systeme die zweite im §.11 hervor- 

 gehobene Alternative weder ^eläugnet, noch vollzogen ist. 

 Soweit bleibt hier der system- bauende Scharfsinn auf halbem 

 Wege stehen ; es liegt darin etwas Anlage zum Guten , aber 

 nichtsdestoweniger herrscht auch Neigung zum Rückfall vor, 

 und die Wissenschaft im Ganzen erscheint, in einem solchen 

 Zustande der Lähmung- , als ob sie eine Erbsünde trüge. Mö- 

 gen die durch Fiction aufgestclltcu Coordinaten eine wie im- 

 mer gewählte Lage haben, das heisst : mögen dieselben ortho- 

 gonal sein oder schief; der Widerstand, den sie dem algebrai- 

 schen Gesetze entgegenstellen, ist seiner innern Natur nach 

 kein anderer, als jener war, mit dem das algebraische Gesetz 

 gegenüber der Geometrie des Alterthums zu kämpfen hatte. 

 Denn , man kann nicht bloss die Wahrnehmung machen , dass 

 die Formen |/ — 1 in allen Fällen, wo sie vorkommt, vom 

 Eintritt in das System ausgeschlossen wird , sondern auch 

 Fälle sogar zeigen , wo selbst die negative Form etwas Un- 

 mögliches ist. Um Letzteres zu sehen , braucht man nur den 

 Krümmungsradius irgend einer Curve zu rechneu, so tritt der- 

 selbe mit dem Vorzeichen +^ auf, um die Erfahrung herbei- 

 zuluhreu, dass nur der positive Werth einen Sinn hat und 

 verwendbar isl, während — den Zufall ausgenommen, der am 

 Wendepuükt zwischen Convexilät und Concavität sich insinuirt 

 — zwischen der ganzen andern Hälfte des Ilesultats und dem 

 System die Frage auf Sein und Aichtsein geht. Dessgieichen 

 findet Statt, wenn aus den Coordinaten eines Ilaumorts der 



