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mochte wohl dio Ursache dieser ücnennmii:; sein? Man hrauchl 

 :il)er niclit bei I) e s c a r t e s dieserwogcu anÄulVai^en, auch L e i b- 

 nitZi und Job. liernoulli baben siel» darüber nicbt vereini- 

 gen können, und naelideni sieb ü'an/ie iMensebenalter müde "'e- 

 forscbt baben, wie x. B. aus Tbibaut's „llisloria controversiao 

 circa numeroruin neg'ativorum et impossibilium logaritbnios. 

 (jottingae 171)7." erseben werden kann, baben selbst Gconieter, 

 die der Jclztzeit viel näber steben , noeb gefragt: Ob wobi 

 das Cbarakteristiscbe der isolirten negativen Grösse auf die 

 Lage oder auf den Zabhverth zu bezieben sei? Dass es mit 

 der Durcbfübrung des Merkmals der Lage nicht ins Reine 

 koninien konnte, war sebon oben zu seben , indem das Coor- 

 dinatsystem die negative Grösse bald möglich findet, und bald 

 nicbt. Auch d^Alembert nannte das Princip der Lage obscur 

 und vag. Und dass das Zablwertbprincip die Zweifel zu unter- 

 drücken nicbt vermag, wornach Alles, was negativ ist, kleiner sein 

 soll, als jeder positive Werth , kann d'Alemberfs sehr gut 



treffende Proportion 1-| 1 = — 1-^1 zur Genüge lehren, wenn 



wornach 1 > — 1 wäre, auch sein müsste — 1 >> l , da nur 

 fallende Verbältnisse einander gleich sein können, — was aber 

 widersprechend ist. So dass auch dieses Princip in sich selbst 

 zerfällt. Ein leidiger Zustand : dass nur Zablvverth und Lage 

 an einer Grösse sich unterscheiden, und in der Alternative, 

 dass entweder diese oder jene helfen soll — diess keine zu 

 thun im Stande ist. Man sieht das System hat die fernere 

 Eigenschaft: seine eigenen Elemente nicht zu kennen, oder 

 Nicbtevidentes zu Grunde zu logen. Es ist sogar, sagt Carnot, 

 nicht einmal richtig, die Grössen + und — gemeinscbaftlicli 

 reel zu nennen; denn wären sie es auf gleiche Art, warum wäre 

 dann die zweite Wurzel aus der einen nicht eben so reel, wie 

 die aus der anderen? 



Nur anmerkungsweise sei hier gesagt, dass der vorge- 

 schlagene Fortschritt auch hier zur Versöhnung führt. Bedient 

 man sich, um der d'A 1 emb e rt'scben Proportion aus ibren 

 Schwierigkeiten zu helfen, der Lagefunction /" (6} in dem 

 speciellcn Falle /' (2 ^) = f (?r) • fi^) ? *>*^ '»'^t "''t" evident 

 /■(2n^)-^ /■(;r) = /"(tt) — /"(o) was eben dieselbe Proportion 

 ist, aber mit Beleuchtung der dort so paradoxen Relationen ; 



