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släiuHi»; l)emäolitI<»(, sind einfach eine jibsolute Zahlonlinic , wie 

 oben a, nml die Laii,efiinc(ion /" (0}, worin nicht nur seiner- 

 seits alle durcli Hotation seiner Ebene um eine Axe erreich- 

 baren Lai;en feslxiiliaUen beslininit ist, sondern auch nach Er- 

 t'orderniss die absohiten Werlhe von a und einxchi, oder 

 beide zugleich variabel sein, auch im gegenseitigen Zusammen- 

 hange auftreten können, um den Zugang ku den mannigfachsten 

 Orten im Räume nach den mannigfachsten Gesetzen zu bahnen 

 und zu regeln. Während weder die Geometrie des Alterthums, 

 noch das Dreicoordinatensystem Recht hatten zu sagen, dass 

 ihnen irgend welche Lage im ganzen Raum als ausschliessend 

 positiv galt (denn dort gab es absolute Grössen in allen mög- 

 lichen Orten und Lagen, hier positive Vectoren gleichfalls in 

 allen Lagen, dagegen positive Coordinaten nicht in allen , son- 

 dern nur in drei verschiedenen Positionen) , so nimmt das 

 Subordinatsystem diesen Willkürlichkeiten den Nerv, und der 

 Täuschung den Spielraum weg, und gibt so den Grössenfor- 

 men in Anwendung auf entsprechende Raumverhältiiisse durch- 

 gängige Bestimmtheit. So wird der Algebra derjenige Sieg 

 vollends zu Theil, um den sie seit dem neunten Jahrhundert 

 auf europäischem Roden kämpft; womit auch der zweiten im 

 §.11 ausgesprochenen Alternaliven, endlich genug gethan sein 

 wird ... Es wird übrigens die Geometrie des Alterthums hier- 

 wegen keineswegs für überflüssig oder auch nur für ent- 

 behrlich erklärt, denn es ist gesagt worden, dass dieselbe nur 

 keine Rechnung vertrage, die zu negativen Grössen führt. Wo 

 die Rechnung daher nur auf absolute Grössen werthe, oder auf 

 Verhältnisse absoluter Grössenwerthe, oder auf aus absoluten 

 Grössenwerthen combinirte absolut bleibende Ausdrücke aus- 

 geht, da kann und wird die Geometrie des Alterthums nicht 

 minder wie die reine Arithmetik selbst ihre Competenz nie ver- 

 lieren, und kann soweit auch nicht entbehrt werden. Nur wo 

 im Gegentheile Grössen auf die Lage wirken da muss die 

 Rechnung auf das Gebiet des Subordinatsystems treten, und mit 

 dessen Mitteln ihre Probleme lösen. Die zu Rechnungen mit ab- 

 soluten Grössen gehörigen Mittel, als: Arithmetik, alte Geome- 

 trie, Infinitesimal-Calcül sind bekannt, und so erübrigt nur noch, 

 mit dem Innern Organismus der Lagefunction f (ß) volle lie- 



