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n'osohlossen integrlrbar soion, sobaM eines derselben, z. B. das 

 einfachste, die erwähnle Kigensohafl J»esitzt; 



2) auf der IJelraehliing- der durcii Substitution im iratio- 

 naliMi iXonner eliiij;erührlen Ausdrücke vierter Abmessung". Es 

 kann nämlich die Lösung' des einfaclistcn Integrals, auf welches 

 die anderen zurückgeführt werden , durch keine einfachere Sub- 

 stitution als durch x— o + ^— r einffeleitet werden: 



' 1 + rn^y + «,»/- '^ ' 



dadurch wird zwar der irationale Nenner von achter Abmes- 

 sung, allein es sind zugleich fünf unbestimmte Grössen einge- 

 führt, die dem Zweck, einer einfachen Lösung gemäss, bestimmt 

 werden können ; 



3) auf der Wahl jener Bedingungsgleichungen, für wel- 

 che eine Zurückführung des einfachsten Integrals auf bereits 

 gelöste möglich wird. 



Die erste Hauptidee wird im ersten Capitel behandelt 

 und stützt sich auf drei Lehrsätze ; 



A. Die Lösung der Integrale 



+ »•<- /" x±"äx 



r --^ .md r 



J V ^ + Ar + Cx^ + Bx^ J V 



V ^ + ß.r + Cx"^ + T>x^ J M A + Bx + Cx^ + Dx* + Ex''' 



kann auf die der Inte<>:rale 



/ 





xjL Ax 



V(a---a2) (a^2_p2) 



zurückgeluh it werden. 



Zur jVachweisung dieses Satzes war es nöthig, zuerst das 



Integral 



/v 



da? 



\J A + Bx + Cx^ + Dx' + Ex"* 

 zu behandeln und dabei den gewöhnlichen Gang zu verlassen, 

 weil derselbe bei der weiteren Behandlung der allgemeinen Inte- 

 grale nicht mehr brauchbar wird; ein Umstand, den schon 

 Euler bemerkt und der ihn wahrscheinlich verleitete, diesen 

 Gegenstand voreil i"' zu verlassen. 



B. Sämmtliche Integrale 



/v 



'—- ax 



sind geschlossen integrirbar, sobald dasselbe von den beiden 



Integralen 



