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gilt. 



C. Das Fntogi-al 



a-- dar 



/v 



lässt sich auf das andere ' 



Ax 



/v 



zui'ücktuhrcn. Die Behandlung' dieses Satzes ist in diesem Ca- 

 pitel die schwierigste; denn sie erfordert in der Substitution 



X = die zweckmässige Wahl der unbestimmten Grössen 



b + u ° 



a und 6, da nur bei Einer Wahl diese Zurückführung mög- 

 lich ist. 



Die zweite Ilauptidee wird in den fünf folgonden Capi- 

 teln behandelt. 



Das zweite Capitel beschäftigt sich mit der Bestimmung 

 der W^irzelfactoren eines Ausdruckes vierter Abmessung. Ks 

 war hier wesentlich einen neuen Weg in der Auflösung der al- 

 gebraischen filcichungen vierten Grades einzusciilageu. Derselbe 

 wurde durch KinlVihrung zweier Hilfsbögen (p und f^ (wovon 

 öj eine Function von y, und 53 eine Function der Coefficienteu 

 vorstellt) eingeleitet. Es war zugleich von Wesenheit f,=f 

 zu bilden, wodurch die Gleichung einer Transformation bedurfte, 

 die in der Verringerung der Unbekannten um eine Grösse p 

 besteht, die wieder durch eine cubische Gleichung w = o be- 

 stimmt wird. 



Bei der Bestimmung des Werthes w kömmt man auf den 

 Umstand , dass für dasselbe zwei Werthe und somit acht Aus- 

 drücke tur die Wurzeln resultiren. Es Hess sich aber erweisen, 

 dass, wenn die Wurzeln für den ersten Werlh von y durch 

 Sj, 0,, ^3,2^, für den zweiten durch Z^, Z.,, Z^, Z^ bezeiciinet 

 werden , folgende Beziehunu'en zwischen den AN urzeln der trans- 

 formirten Gleichung stattfinden: s, = Z, , s^ = Z^ , z^ = Z ^ 

 z^ = Z,-^ wodurch zugleich die Gelegeniieit geboten wird, die 

 vier >A urzeln der biquadratischen Gleichung ohne Unterschei- 

 dung von Fällen in einer sehr bequemen und symmetrischen Form 



IV. Hflt. Sit/b. (1. tnathein. n;itnru'. Cl. 9 



