anzusclii't'iluMi, Da üJttM'dii'ss «luroh die fJloirhung' o) = o fwr ft 

 tlrci Worllic re.siilUn'ii und die \N'tu-/,elii der hifjuadralisehon 

 fJloieliuiii;' als Funetioiieii der Coeflieieiilen und des p darg-estellt 

 sind, so war ziiii;leich der weitere IJeweis nölhiü;, dass für 

 sänunllielie p die Wurzeln dieselben VVerthc behalten, ohne 

 etwa in einander y.u iibergehen. Denn die Gleichung, die die 

 Werthe von y> liefert, für welche die Wur/iCln dieselben Werthe 

 behalten, zeigt sich als identisch mit der Gleichung oi = o. 



Das dritte Capitel behandelt den Fall der rejietirten Wurzel. 

 Es wird aus der Verglcichung- der dann erscheinenden Form 

 eine Gleichung vierten Grades für y erschlossen, wovon der 

 gültige Werth zugleich der Gleichung- w = o genügen muss, 

 und welche erstere Gleichung- durch eine cubische ersetzt wird. 

 Zugleich ergibt sich für ein anderes j) eine zweite Darstel- 

 lung- der Wurzeln, welche den Vortheil gewährt, keine Unter- 

 scheidung bezüglich der Zeichen, womit die Radikale zu be- 

 haften sind, wie bei der ersteren , zu benöthigen. Es werden 

 weiterhin die anderen Gleichungen, die sich noch ergeben, be- 

 trachtet, wovon eine als mit der Gleichung- oi = o identisch 

 erwiesen wird. Die aus der Bedingung der repetirten Wurzel 

 fliesseude Bedingungsgleichung der Coefficienten wird hierauf durch 

 eine einfachere ersetzt, zu welchem Zweck das Stattlinden 

 zweier Gleichungen für einen besondern Werth von ;> unter- 

 sucht wird, und wobei sich zugleich ergibt, dass dieser zweite 

 Werth von p eine repetirte Wurzel von oj = o sei. 



Im vierten Capitel werden die Bedingungsgleichungen für 

 drei gleiche Wurzeln ermittelt, und die erste Bedingung durch 

 eine einfachere ersetzt. Ferner wird gezeigt, dass die Glei- 

 chung w = o alsdann drei gleiche Wurzeln besitze , und zugleich 

 eine Eigenthümlichkeit erörtert, vermöge welcher die Form der 

 vierten Wurzel vereinfacht wird. Ebenso wird für den Fall, 

 dass je zwei und zwei Wurzeln gleich Wtären, eine Gleichung 

 für p aus der Form der Wurzeln ermittelt, und von ihr wie 

 von oi = o erwiesen, dass sie unbestimmt sind. Hierauf werden 

 die Bedingungsgleichungen dieses Falls erörtert und auf eine 

 Eigenthümlichkeit einer andern Gleichung gewiesen. Die Be- 

 handlung dieser Fälle ist nöthig, um zu zeigen, dass durch 

 dieselben das einfachste Integral nicht zur Lösung- vorbereitet 



