werden köiiiic, indem jeder dieser Fälle zwei nedin"unii',s"loi- 

 cluingcn voraussetzt ; dass daher das Inte<;ral nur auf Kine, 

 wenn auch lan<»\vieri<:ere >>'eise zur Lösun"- vorhereitct wer- 

 den könne. 



Im fünften Capilcl wird endlich der Fall untersucht, wo 

 sich die biquadratische (»der die transformirte (ileichuuü; nacli dfii 

 Reg'eln einer quadratischen auflösen lässt, weil dieser Fall in 

 der späteren Durchnihruni;- des Integrals wesentlich wird. Ms 

 wird gezeigt, dass sich dann die IJedingungsgleichung- einfach 

 dahin üestalte, dass der erste Coefficient der Gleichun<>- oi = o 

 zu \ull wird, wodurch die cuhische Gleichung* für p zur qua- 

 dratischen wird; wie denn auch erwiesen wird, dass a) der 

 Werth p = o kein ^^ erlh dieser Gleichung' sein könne, und 

 b) die beiden Werthe von p einander gleich sein müssen. 



Im sechsten Capitel wird die Gleichunj^ oi = o näher be- 

 trachtet, um die einfachste IJedingungsgleichung- für die repc- 

 tirte Wurzel der biquadratischen Gleichung- zu ermitteln. Es 

 wird zu diesem Zweck die allgemeine cuhische Gleichunii: be- 

 handelt, und die Wurzeln auf eine analoge \\'cise, wie bei der 

 biquadratischen, dargestellt. Es wird dann weiter zu der spc- 

 ciellen Gleichuiiü' a) = o, deren Coeflicienten zwei Dedinüun<»en 

 erfüllen, übergangen, und die Bedingungsgleicliung- zwischen den 

 Coefficienlen für den Fall einer repetirten Wurzel ermittelt. 

 Diese einfachste ßedingungsgleichung' hat nunmehr viel einfa- 

 chere Glieder in halber Anzahl. 



Die dritte Ilauptidee wird endlich im siebenten Capitel 

 behandelt, nachdem sämnttliche frühere Untersuchungen als Be- 

 helfe hiefür dienen. Es werden im irationalen \enner von achter 

 Abmessung' zwei unbestimmte Grössen so beistimmt, dass beide 

 Mcjuadratische Theile desselben zwei gleiche Wurzclfactoren ent- 

 halten. Hierdurch zei-fällt das Integral in drei Theile, deren 

 irationalc \enner aber nur von vierter Abmessung sind. Es 

 werden zwei dieser Theile besonders behandelt und durch zweck- 

 mässige Substitution und die Annahme von zwei Hedingungs- 

 gleichungen, wodurch die Nenner die Form (x' — a") (a,*' — ß") 

 erhalten, zur weiteren Behandlung vorbereitet. Hierauf wird 

 zur Bestimmung' der fünften unbestinnnten Grösse die fünfte 

 Bedingungsgleichung der Art gewählt, dass die drei Theile 



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