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Betracht zu ziehen, um sogleich über den Grund dieser schein- 

 baren Anomalie im Klaren zu sein. 



Von dem k. k. Obersten Herrn Herr mann ist nach- 

 stehender Aufsatz eingegangen. 



Bestimmung der t r i g o m e t r i s c h e n Functionen 

 aus den Winkeln und der Winkel aus den Func- 

 tionen, bis zu einer beliebigen Grenze der Ge- 

 nauigkeit. 



Für theoretische Untersuchungen , und namentlich astro- 

 nomische, bei welchen es sich um sehr kleine, mit der Zeit 

 nur langsam fortschreitende Angular-Bevvegungen handelt, sind 

 die siebenstelligen logarithmisch -trigomctrischen Tafeln ganz 

 unbrauchbar, weil die mit solchen Tafeln berechneten Winkel 

 schon in den Zehnteln der Secunde nicht mehr verbürgt werden 

 können. Bei dem Gebrauche von zehnstelligen Tafeln wird diese 

 Unsicherheit meistens erst bei der vierten Decimale der Secundo 

 eintreten, aber auch dieser Grad der Genauigkeit ist für manche 

 Probleme noch ganz unzureichend, worüber ich mich bei einer 

 anderen Gelegenheit auszusprechen gedenke. Vorläufig dürfte 

 aber die Behauptung keinen Widerspruch hervorrufen, dass die 

 Theorie in der Schärfe ihrer Forschungen niemals durch unzu- 

 reichende Rechnungsbehelfe beschränkt sein dürfe , sondern dass 

 sie in Stand gesetzt sein müsse, die Genauigkeit ihrer Rech- 

 nungsresultate bis zu einer beliebigen Grenze auszudehnen. In 

 solchen Fällen muss daher auf die bequeme logarithmische Be- 

 rechnung verzichtet werden. Der Zeitaufwand , welchen die 

 Berechnung mit natürlichen Zahlen erfordert , kann aber we- 

 sentlich abgekürzt und die Arbeit sehr erleichtert, wie auch 

 vor Fehlern möglichst gesichert werden, wenn man alle grössern 

 Multiplicationen und Divisionen mit einer Vielfachen -Tabelle 

 (dem Ein-, Zwei-,... Neunfachen des Älultiplicands oder Divi- 

 sors) ausführt und die Operation entsprechend abkürzt. 



Die gouiometrischen Formeln für die Bestimmung des Sinus 

 und Cosinus, der Tangente und CoJangcnte , aus der Länge des 

 gegebenen Bogens, oder umgekehrt, sind zwar allgemein be- 



