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knnnt, wir wollen jedocli die für imseni Zweck nöniigoii hier 

 auführcii uiul dabei die Coenicienten der Potenzen auf die ein- 

 fachste Gestalt bringen. Bezeichnen wir die Hogenlänge mit s, 

 so sind die vier /.xi unserni Gebrauch erforderlichen Formeln 

 folgende : 



1 ^Jn _i-« 4. _i_-5 L_n.' 4- — i s" ^ s^' + 



1. sin^ — *, (j- + 120" 5040 ^ 3Ü2880" 30010800 " ^ 



^ "T • • • 



02270^0800 1307674308000 



1 . 2 , 17 7 Ü2 n 1382 

 15** 315" 2835 *' 155025 



2. lang z = z+ -^z' + ~z' + —z' + -^z' + j^. z'' + 



43088 .^ 929509 ,, 



12102150 G385 12875 



. s = sin 5 + -sin 5 + 77; sm "z + tttt sin 's + -— — sin "0 + 

 40 113 llo2 



03 . .. 231 . ,3 143 . ,5 



— Sin 5 + - ,.,.., ■ sin ''^s + TTTTT-rSin 5 + ... 



2816 13312 10240 



4. s =tg3 — - tg^s + - tg'^s — ™ tg '3 + -tg ^s — Trts^^'s + 



s 30 50 70 90 JJÖ 



' t i'Ji *■ i i \ 



13 ^ö " 15 *ö - + • • • 



Soll die verlangte Grosse (Function oder liogcn) durch 

 die Entwicklung nur weniger Glieder der entspreclienden For- 

 mel schon einen hohen Grad der Genauigkeit erreichen , so 

 muss sich in den Wertlion der aufeinander folgenden Glieder 

 die Anzahl der \ullen hinter dem Decimalzeichen schnell ver- 

 mehren. In der Formel 1. trä"t hierzu die rasche Werlhabnahme 

 der Coefficienten wesentlich hei , was hei den übrigen drei 

 Formeln weit weniger der Fall ist. Bei diesen drei Formeln 

 muss denmach haupisäclilich die schnelle Werlhabnahme der 

 angezeigten Potenzen in Betracht kommen, daher z ein kleiner 

 Bogen oder Winkel sein. 



Da ich hei meinen Iheoretischen Untersuchungen oft in die 

 Lage kam, die Schärfe der Werthe für die Winkel bis zur 

 10. Decinialc der Secunde auszudehnen, so gelangte ich durch 

 mühsame Erfahrungen, wohei ich mich verschiedener Methoden 

 hediente, endlich zur Ueherzeu^'un"', dass es im Allü'emeinen 

 am vortheilhaftesten sei, jeden gegebenen oder zu bestimmenden 

 ^^illkei zu theilen , nämlich in zwei Winkel, wovon der erste 

 («) die ganzen Grade, und der andere Qj) als Ergänzungswinkel 



