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die Minuten und SeciindiMi sainint ihrem Decimalbruehe enthüll. 

 Ist der Krgänziingswinkel (ft) grösser als 30', so kann man 

 dessen Coinplement auf 1", somit für (a) den nächst grössern 

 Winkel in ganzen Graden nehmen, in welchem Falle natürlich 

 dieser Complementwinkel (6) negativ betrachtet werden muss. 



In der diesem Autsatze beigeiügten Tafel I sind die Sinus 

 und Tangenten für die ganzen Quadranten von Grad zu Grad 

 mit 30 Decimalen enthalten. ^'^) Offenbar kann das Dedürfniss 

 einer so grossen Genauigkeit in der Wirklichkeit nicht vor- 

 kommen; allein diese Hilfstafel soll auch für jene Fälle brauch- 

 bar sein, wo es sich um äusserst kleine An<>ularbe\ve<»:un2:en 

 handelt, welche in einem Zeiträume von vielen Jahrhunderten 

 nur um wenige Grade fortschreiten. Um solche Bewegungen in 

 ihrem Werthe für die einzelnen Jahre des ganzen betreffenden 

 Zeitraumes genau darstellen zu können, bedarf es nur der 

 genauem Berechnung derselben für wenige einzelne Jahre , um 



*) Alle Sinus und Tangenten dieser Tafel wurden erprobt und können daher 

 als verlässlich betrachtet werden. Von der Richtigkeit der Sinus kann 

 sich übrigens jeder Zweifler durch einen sehr einfachen Vorgang über- 

 zeugen. Da nämlich der Sinus von 30*^ = - ist, so ist 



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sin (30° + »0 = — cos n + cos 30'' . sin n, 



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 sin (30" — n) = — cos n — cos 30" . sin n. 



Daraus folgt durch die Addition 

 sin (30** + «) + sin (30<* — n) = cos n = sin (90" — 7i). 



Nach diesem allgemeinen Ausdrucke werden durch eine einfache 

 Addition stets drei Sinus auf einmal erprobt. Setzen wir nämlich nach 

 einander n= 1, 2, 3 . . . 29 Grad, so erhalten wir: sin 31" + sin 29" = 

 sin 89" ; sin 32" + sin 28" = sin 88" ; sin 33" + sin 27" = sin 87" ; u. s. w. 

 bis sin 59" + sin l" = sin 61". Nach der Durchführung dieser 29 ein- 

 fachen Additionen und nach Abschlag der bekannten Sinus von 30" und 90", 



erübriget zur Erprobung nur noch sin 60" = - 1/3 , welcher ebenfalls 



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leicht bestimmt werden kann. — Der Unterschied von einer Einheit in 

 der letzten Decimale , welcher bei einigen Additionen zum Vorschein kom- 

 men wird, lässt sich als die nothwendige Folge der weggelassenen 

 31 Decimalen erklären. 



