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Da der 7,u bestiinmcndc Ergänzungswinkel im ersten Falle zu a 

 addirt, im zweiten hingegen von a abgezogen werden muss, 

 so wird auch dieser Alternalivc gemäss der Winkel, welcher 

 der gegebenen Function entspricht, durch (a + ft), oder 

 (a — 6), folglich die g'egebene Function selbst durch sin (a + 6), 

 cos (^a + ft) etc., oder durch sin (a — &), cos (a — 6) etc. 

 bezeichnet. 



Um nun den Ergänzungswinkel b nach den Formeln 3. und 

 4. bestimmen zu können, muss dessen Function zuerst isolirt 

 dargestellt, nämlich durch die aus der Tafel I. zu entnehmenden 

 Functionen des Winkels a und durch die gegebene Function des 

 Winkels (a + ft) oder (a — 6) ausgedriickt werden. Für diese 

 Isolirung der Function von b dienen, wenn a der nächst kleinere 

 Winkel in ganzen Graden ist , folgende Formeln : 



a). sin & I : = sin [(« + />} — «] • 1 = 



= sin (a + b} cos a — sin a . y [1 — sin^ (a + ft)] = 

 = cos a . y [1 — cos^ (« + &)] — sin a . cos (a + &). 



fjrs\^ s LV J i J l4tg-(a+6).tga cotg (a + 6) + ig «• 



Nimmt man hingegen für a den nächst grösseren Winkel 

 in ganzen Graden, so werden für die Isolirung der Function 

 des Ergänzungswinkels b folgende Formeln angewendet; 



a). sin & ( : = sin \a — (a — 6)] : J = sin a . y [1 — sin ' (a — 6)] — 



cos a. sin (a — 6)=sin«.cos(a— ft) — cos«, y [1 — cos^ (a-6}]. 



P). ig 5 f: = tg [«-(«-&)]:) ^ tga-tg(a-5) ^cot g(«-5) tga-1 . 

 rj o \ &L V Ji j l+tga.tg(a-6) cotg (a— 6) + tga 



Der erste Ausdruck in diesen vier Formeln für sin b und 

 tg & wird, wie auf den ersten Blick zu erkennen, benützt, 

 Avenn die gegebene Function ein Sinus oder eine Tangeute, der 

 zweite Ausdruck hingegen , wenn die gegebene Function ein 

 Cosinus oder eine Cotangente ist. 



Bei der Wahl des Winkels «, nämlich ob derselbe der 

 nächst grössere oder nächst kleinere in ganzen Graden sein solle, 

 darf man aus dem Grunde nicht in Verlegenheit sein, weil auch, 

 wenn auf eine geringe Vermehrung der Arbeit nicht Rücksicht 

 genommen wird, imnicr entweder der nächst grössere, oder 



