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Wir wollen jetzt, weil uns durch die Entwicklung von 



\/ [1 — (0,555544443333)-J auch der Cosinus des Winkels 



(33" 44' 53",60235.237) bekannt ist, die Tangente dieses Win- 

 kels besiininien und sie als "ejieben betrachten, um für selbe 

 den entsprechenden Winkel herzuleiten, wodurch noch eine 

 zweite Controlle für die IUchtiu,keit der Formeln und ihrer 

 Benützung erhallen wird. Ks ist nämlich die Tangenle dieses 

 ,,,. , , sin (330 44' 5:{",ü0235.237) 0,55554.44433.33000 



>> inkelS = ^^ 5 = — — ; ; =r 



cos detto 0,83148.68438.41697 



= 0,66813.37743.91706.. Diese Tangente fallt nach der Tafel I. 

 (wir setzen nämlich voraus, dass uns der Winkel dieser Tan- 

 gente noch nicht bekannt wäre) zwischen die Tangenten von 

 33" und 34", und zwar näher an die Tangente des letzteren 

 Winkels. Wir wollen deniungeachtet für a den nächst kleineren 

 Winkel 33" annehmen, wie es bei der vorausgegangenen zwei- 

 ten Bestimmung der Fall war, um desto sicherer denselben 

 Winkel bis einschliessig der 8. Decimale genau zu finden. 



Es ist also der dieser gegebenen Tangente entsprechende 

 Winkel (33" -h ö). Nach der Formel |3) erhalten wir : 



,_ tg(33'> + 6)-tg33" _0,66 813.37743.91706..-0,64940.75931.97511.. _ 

 *= ~H- ig- (330+6).tg 330~ 1+0,66813.37743.91706x0,64940.75931.9751 1"~ 



= 0,01305.96951.11243.5... 



Die Bogenlänge, welche dieser tg b entspricht, ist nach 

 der Formel 4. = - 



tg 6 = 0,01305.90951.11243.5.. 



- tg^ ft = ^ - .75979.3.. 



+ 0,01305.96951.87222.8.. 



itg^ b = 0,00000.07424.68203.0.. 



'- ig' b = 9.3 . . 



^^^ 0,00000.07424.68212.9 . . 

 1... 

 = 0,01305.80527.190.09.9.. Diese Länge des Bogens 6 stimmt 



daher bis einschliessig der 14. Decimale genau mit jener überein, 



welche wir früher durch die zweite Bestimmung erhielten , daher 



