na 



h — 0,00430.43398.00905 

 + — A^= 14 



120 



0,00439.43398.00979 



_ -. 6^=0,00000.00141.42613.. 



fi 



.sin b = 0,00439.43256.58306 . . 

 Aus diesem sin h folgt cos& -= ^11— (0,00439.43250.58360)'] = 



y0,99998.00899.02008 = 0,9999903449.04394 . . 



Nach der Foi'ine! A. ist deinnaeh der verlangte sin (34" — 6) ^= 

 sin (33" 44' 53", 60235.237) = sia 34".cos/> — eos34".sin6 = 

 = 0,55919.29034.70747 x 0,99999.03449.04394 

 — 0,82903.75725.55042 X 0,00439.43256.58360 

 = 0,55918.75044.09802 — 0,00304.30610.76828 



= 0,55554.44433.3.3,2974..; also die 12 Decimalen 

 jcnau wie im ersten IJeispiele. 



; Ich habe sämmtliche angeführte Beispiele durch einen glei- 

 chen Winkel mit einander in Verbindung gebracht, damit die 

 Richtigkeit der Resultate ohne weiteren Beweis einleuchte. 



Bei der Formel 2., welche gewöhnlich mit den regelmässig 

 fortschreitenden Factoren der Nenner angeführt wird, während 

 für die Zähler dieser Coefficienten kein solches Gesetz besteht, 

 musste ich, zu den bereits bekannten, noch einige neue Glieder 

 entwickeln. Dass die hier mitgetbeilte, auf die einfachsten Coef- 

 ficienten gebrachte Formel 2. richtig und zugleich für die Be- 

 stimmung der Tangenten mit 30 Decimalen hinreichend sei, lässt 



sich erkennen, wenn wir tg 1° darnach entwickeln und mit dem 



sin !•* . . 



aus TTT abgeleiteten Werthe in der Tafel I. vergleichen. Er- 



cos 1« ^ o 



halten wir nämlich für diese Tangente mittels der entwickelten 

 Glieder der Formel schon 30 richtige Decimalen, so muss diess 

 um so mehr bei allen Ergänzungswinkeln der Fall sein, welche 

 immer kleiner als 1" sind. 



IMit der Bogenlänge von l*'=o, welche in der Tafel II. 

 bei dem Bogen 60' angegeben ist , erhalten wir nach der For- 

 mel 2 die gliederweisen Werthe lur tg 1", wie folgt: 



