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den Fall, \vu die Hälften der Gleichheit gegen die Gegensätze 

 unter die Schwelle sinken; 

 V. die Formel 



2a : 2c = 



\2:2 = 



2b:2d= ^'^ 



den Fall, wo der ganze Gegensatz der ganzen Gleichheit 

 gleicht und 



VI. die Formel 



2a : 2c ) l/2~ 



den Fall, wo der ganze Gegensatz die ganze Gleichheit über- 

 wältigt. 



*o' 



f\änden sich nun in der Erfahrung Verhältnisse, welche 

 den auf diese Weise apriorisch gefundenen, zwischen je zwei 

 Punkten vollkommener Verstärkung oder vollkommener Hem- 

 mung gelegenen Einschnitten entsprächen, so wäre die Be- 

 stätigung der psychologischen Grundformcln, aus welchen die- 

 selben gewonnen wurden, hergestellt. Herbart zeigt, dass dies 

 bei der Tonliuie der Fall sei. Auf dieser kann nändich von 

 jedem beliebigen Tone aus continuirlich bis zu einem von 

 demselben nur durch die Verdoppelung der Schwingungszahl 

 verschiedenen Punkte fortgeschritten, dieselbe kann von jedem 

 beliebigen Grundton aus in beliebig viele Octaven nach vor- und 

 rückwärts zerlegt werden. 



Dieser Umstand lässt vermuthen, dass der Punkt vollen 

 Gegensatzes mit der Octave zusammenfallen werde. (Also 

 genau so, wie es bei dem Punkte vollen Gegensatzes voraus- 

 gesetzt worden.) In der Mitte der Oct<ave bei der falschen 

 Quinte findet die grösste Disharmonie, wie in der apriorisch 

 constriiirten Reihe in der Hälfte der Distanz zwischen dem 

 Punkte völliger Verstärkung und völliger Ilemnumg die ,grösste 

 Unruhe' statt. Nimmt man statt der mathematischen Verhält- 

 nisse der Secunde, der grossen und kleinen Terz, der Quarte, 

 der Quinte, deren Logarithmen und dividirt durch diese den 

 Logarithmus der Octave, so erhält man nach der Reihe die 

 VVerthe : 



log 2 : log I = 5-885 

 log 2: log ,^ = 3-801 8 



