üeber den Einfluss der Tonlehre auf Herbart's Philosophie. 45 



log 2: log 1 = 3-1000 



log- 2 : log I = 2-409G 



log 2: log 1 = 1-7095, 

 welche ausdrücken, wie vielnial der Gegensatz jedes einzelnen 

 Intervalles in dem vollen Gegensatz der ganzen Octave ent- 

 halten ist. Dass man die Logarithmen statt der Schwingungs- 

 zahlen selbst nimmt, erklärt sich daraus, dass man es mit 

 Empfindungen, nicht mit den Schwingungen selbst zu thun 

 ihat, und dass jene eine arithmetische Reihe bilden, während 

 diese eine geometrische darstellen, eine apriorisch entdeckte 

 [Thesis Herbart's, welche durch das von E. H. Weber auf 

 empirischem Wege gefundene, und von Fechner adoptirte Gesetz, 

 [dass sich die Empfindungen verhalten, wie die Logarithmen der 

 teize, bestätigt worden ist. Der Gegensatz beider Töne beträgt 

 bei der Secunde 



5-885 



4-885 

 5-88Ö* 



von der ganzen Tonempfindung, folglich die Gleichheit 

 Davon die Hälfte oder fi^H ^^^ jeder ganzen Vorstellung addirt, 

 gibt das Verhältniss 



8-327 : 5-885. 

 oder nahezu 



1/27], 



wie es nach der Vorhersagung zwischen der modificirten und 

 der reinen Vorstellung stattfinden soll. Das wirkliche Verhältniss 

 wäre 8-340 : 5.885. Der Punkt der Unterscheidbarkeit fällt 

 daher in die Nähe der Secunde. 



Für die kleine Terz ist der Werth = 3-8018, folglich jeder 

 der Gegensätze = jvi^g , daher die Gleichlieit :— ^l~l und 

 deren Hälfte = sfsofs; die sich zu ersteren verhält wie 



1-4009: 1 

 also abermals nahe wie 



]/2Tl = (1-414....:!) 

 Die kleine Terz fällt daher mit H, wie die Secunde mit I zu- 

 sammen. 



Für die grosse Terz beträgt der Gegensatz ^.,„^3, die 

 Gleichheit daher l^;; und die halbe Gleichlieit};^;;^; die 

 lialbe Gleichheit verhält sich daher zum Gegensatz wie 



1 : 1-0531, 



