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46 Zimmermann. 



also nahezu wie 



1:1, 

 wie es nach III sein soll. 



Für die Quarte jj-ibt «1<m- WcMth 2*4096 die Geg-ensütze 

 = ^Tj^o und die halbe Gleichheit = U'7048, folg-lich das Ver- 

 hältniss derselben zum (Jcgcinsatze wie 



0-7048 : 1 



oder nahezu wie — ^— :], was mit IV übereinstimmt. V fällt 



mit der falschen, VI aber mit der echten Quinte zusammen •, 

 denn da der Gegensatz bei letzterer ^ -1T7000, die ganze Gleich- 

 heit = Y.'lngg ist, so verhält sich die ganze Gleichheit zum 

 Gegensatz wie 



0-7075 : 1 

 also nahe wie 



^— : 1 = (0-707 : 1). 



Bei dieser Theorie mag es befiemdlich erscheinen, dass 

 die Punkte des grössten Gegensatzes gerade dahin fallen, 

 wo erfahrungsgemäss die vullkojumenste Consouanz zu finden 

 ist, in die Gegend der Octave und der reinen Quinte. Man 

 möchte das Gegentheil erwarten. Den Grund dieser Erscheinung 

 sehen die psychologischen Bemerkungen 7.ur Tonlehre (VII. 9) 

 darin, dass dem Quantum Gleichheit ein ebenso grosses 

 Quantmn Nöthigung zum Einswerden, dem Quantum Gegensatz 

 ein ebenso grosses Quantuni Widerstrebens gegen das Eins- 

 werden entspreche. Der volle und reine Gegensatz (die Octave) 

 kenne keine solche Nöthigung, die Quinte überwinde die- 

 sellx! vollkommen uiul trete dadurch der Octave am nächsten. 

 Diese Bemerkung erstickt obiges Bedenken nicht, sondern 

 umschreibt es nur. Denn nicht tiarin, dass der (iegensatz dem 

 Einswerden wiibfi-strebt, liegt das Aufi'alleiule für die natüiliclie 

 Erwartung, sondern dass gerade diese Punkte des lebhaftesten 

 Widerstrebens gegen das Einswerden mit den Intervallen der 

 vollknmmensten llai'mnnie zusammentreft'en sollen. Wer von 

 der Harmonie die Voi-stellung mitbringt, dass sie der Einklang 

 der Gegensätze sei, würde es begi-eiflieher linden, wenn die 

 Punkte des vollen (i}eg(!nsatzes mil der I)isli.iiiiH»iii(i zusammen- 



