Ueber den EinflnsB der Toiilehre auf Herbarl's Philosophie. 53 



fUr unleugbare Umstand^ dass zwischen särnmtlichen Gliedern 

 obiger Eintheilung ,kein Sprung' sichtbar wird. Nicht nur das 

 (Sranze und die Hälfte, sondern auch das Befindlichsein beider 

 Vorstellungen (xler nur einer derselben (und zwar entweder 

 des Gegensatzes oder der Gleichheit) über der Schwelle des 

 Bewusstseins stellen vollkommene Paare von logischen Gegen- 

 sätzen dar. Die Abwesenheit des , Sprunges' bedeutet daher so 

 viel, als dass zwischen je zwei auf einander folgenden Gliedern 

 der Einth<;ilung kein drittes ausgelassen oder einzuschieben 

 sei, dass die Umfange der Eintheilungsglieder einander voll- 

 kommen ausschliessen und ^um Umfang des Eintheilungs- 

 ganzen ergänzen, also logisch betrachtet, hart aneinander 

 liegen. 



Bei dem mathematischen Continuum nun bezeichnet der 

 Mangel des Sprunges gerade das Gegentheil. Die Stetigkeit, 

 sowohl der Raum-, wie der Zeitlinie, charakterisirt sich dadurch, 

 dass sie , unendlich theilbar', d. h. zwischen je zwei auf ein- 

 ander folgenden Punkten derselben ein dritter gelegen ist. Die 

 Anwendung des Begriffs des (mathematischen) Continuums auf 

 das reale Gebiet in Wechselwirkung begriffener, einander 

 verstärkender oder hemmender Thätigkeiten oder wie Kräfte 

 sich verhaltender Vorstellungen , schliesst den Gebrauch des 

 Ausdrucks ,ohne Sprung' in anderer als von der Mathematik 

 als zulässig erkannter Bedeutung von sich aus. Die For- 

 derung: (VII, 8) ,da beim allmäligen Fortschreiten auf einem 

 Continuum nirgends ein Sprung stattfinden kann, so müssen 

 alle mittleren Uebergänge von unendlich kleiner zu vr»lliger 

 Hemmung vorkommen', kann mathematisch keinen andern 

 Sinn haben, als dass zwischen je zwei verschiedenen Hem- 

 mungsgraden ein dritter mittlerer gelegen sein muss. 



Unter dieser Voraussetzung hat die Annahme, dass das 

 Ende der stetig wachsenden, die völlige Hemmung sein werde, 

 Berechtigung. Unter der entgegengesetzten hat die Construction 

 der später mit der Tonreihe innerhalb der Octave zusajnmen- 

 gestellten Reihe Bestand. Die in sich einheitlich sein wollende 

 Operation ist auf zwei sich unter einander aufhebende Begriffe 

 des Continuums gebaut. 



Wäre die Reihe der zunehmenden Hemmung auf derselben 

 Grundlage wie die der a priori construirten, später mit der 



