424 SUR UN MÉMOIRE DE M. WnONSKI. 



l'équation (7) devient une conséquence de l'équation (8). 

 11 n'y a donc pas deux principes dans les équations 

 citées, il n'y en a réellement qu'un. 



Ce principe renferme, à la vérité, une supposition sur 

 la nature de la fonction P, supposition qui est liée essen- 

 tiellement avec l'équation (7) ou avec la propriété qu'a 

 la fonction f(cc-\- i) de ne contenir dans son développe- 

 ment que des puissances entières de z, tant que x a une 

 valeur indéterminée. 



M. La grange a cherché à démontrer rigoureusement 

 cette proposition. Voici l'objection que M. Wronski fait à 

 son raisonnement. «Ce géomètre, dit-il, prétend que dans 

 la généralité de la fonction j{x) aucun terme du déve- 

 loppement (7) ne peut contenir de puissances fraction- 

 naires de i, parce que, vu la pluralité des racines, la série 

 aurait plusieurs valeurs, ce qui serait absurde ; mais ne 

 se pourrait-il pas que, dans cette série indéfinie, les va- 

 leurs différentes des radicaux se compensassent de manière 

 à donner toujours la même valeur pour f {x -\- i) etc.?» 



Voilà donc la difficulté dans laquelle réside toute la 

 force du Mémoire de M. Wronski, « ne se pourrait-il 

 pas, etc. » ; mais la réponse est toute simple. 



Si les radicaux dont il s'agit se compensent exacte- 

 ment, c'est-à-dire se détruisent pour toute valeur de i 

 qu'on peut supposer très-petite, afin que les séries soient 

 convergentes, il ne restera donc que des puissances en- 

 tières de i dans le développement, et alors la formule (7) 

 est exacte. 



Le seul doute auquel puisse donner lieu le raisonne- 

 ment de M. Lagrange tient à ce qu'on pourrait deman- 



