130 THÉORIE DES LIGNES 



il passe de là à la recherche du plan tangent à une sur- 

 face réglée et arrive enfin au chapitre qui est consacré 

 aux courbes à double courbure. Les développées envisa- 

 gées de la manière la plus générale, les plans normaux, 

 les surfaces que ces plans déterminent par leurs ren- 

 contres successives et que l'auteur appelle des surfaces 

 polaires, etc., deviennent les sujets d'autant de dis- 

 cussions intéressantes. Ces considérations conduisent 

 l'auteur à une démonstration synthétique du beau théo- 

 rème de Meunier qui consiste, comme on sait, en ceci, 

 « que les cercles osculateurs de toutes les sections d'une 

 surface, dont les plans passent par une tangente à cette 

 surface, sont sur une sphère dont le rayon est égal au 

 rayon de courbure de la section normale qui passe par 

 la même tangente. » M. Hachette en déduit une construc- 

 tion géométrique pour déterminer la tangente, le centre 

 de courbure et le plan osculateur d'une courbe donnée. 

 On pourra se former une idée assez précise de sa ma- 

 nière de procéder, d'après ce que nous allons rapporter 

 d'une des questions les plus générales qu'il ait traitées. 



Une courbe plane ou à double courbure est donnée par 

 son contour. Sa nature est inconnue et l'on propose néan- 

 moins de lui mener une tangente. 



Pour résoudre ce problème, M. Hachette place dans 

 l'espace deux lignes droites quelconques. Ces lignes et la 

 courbe proposée deviennent les trois directrices d'une 

 surface réglée qui, dès lors, se trouve déterminée de 

 forme et de position. Par celle des génératrices rectilignes 

 qui aboutit au point donné sur la courbe on fait passer 

 un plan qui sera tangent quelque part en un point dont 



