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de nombreuses observations de direction 

 sur lesquelles les mouvements accessoires 

 produisent des effets opposés, qui se com- 

 pensent et se détruisent quand on prend la 

 moyenne. 



Lorsqu'on possède un grand nombre d'ob- 

 servations de direction faites dans une con- 

 trée peu étendue, on peut aisément les as- 

 sembler par groupes en dressant pour cette 

 contrée une rose des directions , c'est-à-dire 

 en construisant graphiquement autour d'un 

 même point toutes les directions observées. 

 On voit alors généralement ces directions se 

 masser en un certain nombre de faisceaux, 

 pour chacun desquels on prend la moyenne 

 de toutes les directions qui s'y rapportent. 

 On trouvera un exemple complet de l'appli- 

 cation de cette méthode dans l'explication 

 de la carte géologique de la France, 1. 1, 

 p. 461 à 467. 



Le seul point délicat consiste à comparer 

 et à combiner ensemble, sans erreur no- 

 table, des observations faites dans des con- 

 trées plusou moins éloignées lesunesdes au- 

 tres. Afin de parvenir à résoudre ce problème 

 avec toute l'approximation dont il est sus- 

 ceptible, on peut remarquer que si tous les 

 petits arcs à comparer satisfaisaient rigou- 

 reusement à la condition de parallélisme que 

 nous avons déûnie, les tangentes menées à 

 chacun d'eux dans son milieu seraient tou- 

 tes parallèles au plan du grand cercle de 

 comparaison qui est l'équateur de tout le 

 Système. 



Dans ce cas, si, par un point quelconque 

 de l'espace, on tirait des lignes droites res- 

 pectivement parallèles aux tangentes menées 

 aux petits arcs dans leur milieu, toutes ces 

 droites seraient comprises dans un même 

 plan, que deux quelconques d'entre elles 

 suffiraient pour déterminer; ce plan serait 

 parallèle au plan du grand cercle de compa- 

 raison, équateur du Système, et serait per- 

 pendiculaire au diamètre de la sphère qui 

 en joint les deux pôles. 



Mais, en général, la condition de parallé- 

 lisme que nous avons définie n'est pas rigou- 

 reusement remplie par les petits arcs obser- 

 vés, et, par suite, les tangentes qu'on peut 

 mener à chacun d'eux par son point milieu, 

 ne sont pas parallèles à un même plan; 

 d'où il résulte que si, par un point quel- 

 conque, par exemple, par l'un des points de 



la surface où l'on a observé, on mène des 

 droites qui soient respectivement parallèles 

 aux tangentes de tous les arcs observés, ces 

 droites ne seront pas comprises dans u:i 

 même plan. Elles se rapprocheront cepen- 

 dant d'un certain plan et elles formeront un 

 faisceau aplati, et d'autant plus aplati que 

 les petits arcs observés approcheront davan- 

 tage de satisfaire à la loi de parallélisme. Oa 

 pourra par conséquent alors faire passer par 

 le point d'où partent toutes les droites qui 

 composent ce faisceau un plan qu'on diriges a. 

 de manière à représenter ce qu'on pourrait 

 appeler la section principale du faisceau, 

 c'est-à-dire de maniera que les sommes des, 

 angles formés par les droites de part et 

 d'autre de ce plan soient égales entre elles 

 et les plus petites possibles. Il est évident 

 que le plan, ainsi déterminé, sera parallèle 

 au plan du grand cercle de comparaison au> 

 quel tous les petits ares approcheront le plus 

 d'ôlre parallèles et qui pourra être considéré 

 comme Vcquateur approximatif de tout le 

 Système, et qu'il sera perpendiculaire à 

 l'axe des pôles de cet équateur qui seront 

 eux-mêmes les pôles approximatifs du Sys- 

 tème. 



Pour déterminer ce plan, qui est, en géné- 

 ral, celui d'un petit cercle, il suffit de déter- 

 miner, pour le point de la surface de la sphère 

 qui forme le sommet du faisceau, une tan- 

 gente à la sphère qui y soit comprise, et de 

 fixer en même temps l'angle formé avec ce 

 même plan par le rayon de la sphère qui 

 aboutit au sommet du faisceau. 



Ces deux déterminations doivent être 

 l'objet de deux opérations successives et dis- 

 tinctes. 



11 faut, avant tout, élaborer les éléments 

 de la forme du faisceau dont la section prin- 

 cipale détermine la position de tout le Système 

 sur la sphère terrestre. 



Pour cela, on choisit parmi tous les points 

 où les observations ont été faites, un de ceux 

 qui approchent le plus d'être le centre de 

 figure du réseau formé par tous les points 

 d'observation. Au besoin, on prendrait même 

 un point où aucune observation n'aurait été 

 faite, mais qui serait le plus central possible 

 par rapport à l'ensemble du réseau. Cette 

 condition, qui, à la rigueur, n'est pas indis- 

 pensable, devientcependantessentielle, ainsi 

 que nous le verrons plus tard, lorsque, pour 



